2023年秋季九年级期末考试九年级数学试题

21、如图，在平行四边形abcd中，∠dab的平分线交cd于点e，ae的中点是h。经过点e作ae的垂线交bc于g，交ab的延长线于f，点g恰好是ef的中点，且dh=gc。

1）、求证：∠hdc=∠adh=∠c；

2）、若ae=，求平行四边形abcd的周长。

分别经过a、b作轴的垂线，垂足分别为d、c。

1）、求的取值范围；

2）、若ad+bc=16，求四边形abcd的面积。

23、正方形abcd的边长为12，e是a、b的中点，点f从点b出发沿边ba向点a运动，ef的垂直平分线和边cd或bc交于点g，和边ab或ad交于点h。

1）、在图1中，确定点f的大致位置，使点h在边ab上，并作出点g、h（请用尺规作图，保留作图痕迹），此时bf的范围是。

2）、在图2中，确定点f的大致位置，使点h在边ad上，并作出点g、h（请用尺规作图，保留作图痕迹），此时bf的范围是。

3）、当ah=bf时，求bf的长。

24、某厂2023年的技改资金是50万元，在此基础上，每多投入10万元的技改资金，该厂当年的毛利润就会因此增长15万元。已知2023年的技改资金是72万元，2023年和2023年的技改资金比上一年增加的百分数都是。

1）、求；2）、设当年的毛利润减去当年的技改资金为正值，这个值就是当年的技改收益；当年的技改收益比上一年技改收益增长的百分数就是当年的技改收益增长幅度。若该厂2023年技改收益增长的幅度恰比2023年技改收益增长幅度少10个百分点，这两年都有技改收益。求该厂2023年的技改收益。

（说明：20%比23%少3个百分点）