数学试题。总分：120分。
考试时间：120分钟。
命题人：张庆。
校对人：张庆。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
ab．3.1415926 cd．
2．下列线段能构成三角形的是（ ）
a．2，2，4b．3，4，5c．1，2，3d．2，3，6
3．下列运算正确的是（ ）
a． bcd．
4．如图，几何体的主视图是（ ）
a． b． c． d．
5．式子有意义，则x的取值范围是（ ）
a．＞1b．＜1c．≥1d．≤1
6．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（ ）
a．﹣6b．6c．3d．﹣3
7．如图，ab是半圆的直径，点c是弧ab的中点，点e是弧ac的中点，连接eb，ca交于点f，则=（
ab．c．1﹣ d．
8．如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点（点p不与点b、c重合），现将△pcd沿直线pd折叠，使点c落到点c′处；作∠bpc′的角平分线交ab于点e．设bp=x，be=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
9．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5
10．2023年6月18日武冈城际铁路（武汉－黄冈）正式通车，该城际铁路总投资67.9亿元，这个数据用科学记数法表示为。
11．分解因式：2x2﹣8
12．如图，直线ab，cd被直线ef所截，若ab∥cd，∠egf=65°，ge平分∠aef，则∠efg= °
13．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．
14．如图，在矩形abcd中，ad=6，ab=4，点e、g、h、f分别在ab、bc、cd、ad上，且af=cg=2，be=dh=1，点p是直线ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则△pef和△pgh的面积和等于。
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是
三．解答题（共11小题，满分55分，每小题5分）
16．（5分）解方程：．
17．（6分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，武汉市正在修建贯穿江城三镇的地铁号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
2）除号线外，武汉市**规划到2023年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
18．（7分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）计算被抽取的天数；
2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
19．（6分）已知：如图，在平行四边形abcd中，连接对角线bd，作ae⊥bd于e，cf⊥bd于f，1）求证：△aed≌△cfb；
2）若∠abc=75°，∠adb=30°，ae=3，求平行四边形abcd的周长．
20．（6分）有四张背面图案相同的卡片a、b、c、d，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．
1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用a、b、c、d表示）
2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．
21．（7分）如图，某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60°，沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45°，已知oa=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且o、a、b在同一条直线上．求电视塔oc的高度以及此人所在位置点p的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
22．（8分）如图，o为正方形abcd对角线ac上一点，以o为圆心，oa长为半径的⊙o与bc相切于点m．
1）求证：cd与⊙o相切；
2）若⊙o的半径为1，求正方形abcd的边长．
23．（8分）如图1，a，b，c为三个超市，在a通往c的道路（粗实线部分）上有一d点，d与b有道路（细实线部分）相通．a与d，d与c，d与b之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在a通往c的道路上建一个配货中心h，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从h出发，单独为a送货1次，为b送货1次，为c送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心h，设h到a的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．
1）用含x的代数式填空：
当0≤x≤25时，货车从h到a往返1次的路程为2xkm，货车从h到b往返1次的路程为km，货车从h到c往返2次的路程为km，这辆货车每天行驶的路程y
当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y
2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；
3）配货中心h建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？
24．（9分）如图，点a（3，1），b（﹣1，n）是一次函数和反比例函数图象的交点，1）求两个函数的解析式。
2）观察图象直接写出自变量x的取值范围．
3）在平面内求一点m，使△aom是以oa为直角边等腰直角三角形．（请写出一种求解过程）如果还存在其他点m，直接写出答案．
25、（13分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于a、d两点，并经过b点，已知a点坐标是（2，0），b点的坐标是（8，6）．
1）求二次函数的解析式．
2）求函数图象的顶点坐标及d点的坐标．
3）该二次函数的对称轴交x轴于c点．连接bc，并延长bc交抛物线于e点，连接bd，de，求△bde的面积．
4）抛物线上有一个动点p，与a，d两点构成△adp，是否存在s△adp=s△bcd？若存在，请求出p点的坐标；若不存在．请说明理由．
期末考试参***。
1—8 abdbc add
16、(5分)解：原方程可化为：﹣=2，方程的两边同（x﹣2），得3﹣1=2（x﹣2），解得x=34分)
检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．所以x=3是原方程的解1分)
17、(6分=4分+2分)解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得出：，解得：
，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元4分)
2）由（1）得出：91.8×6×1.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元2分)
18、(7分=2分+3分+2分)解（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，被抽取的总天数为：12÷20%=60（天2分)
2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；..1分)
表示优的圆心角度数是360°=721分)
如图所示：（补全图像得1分1分)
3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）
达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
故估计本市一年达到优和良的总天数为292天2分)
19、(6分=3分+3分)（1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，ad=bc，ad∥bc，∴∠ade=∠cbf，
又∵ae⊥bd于e，cf⊥bd于f，∴∠aed=∠cfb=90°，在△aed和△cfb中，∴△aed≌△cfb （aas3分)
2）解：在rt△aed中，∵∠ade=30°，ae=3，∴ad=2ae=2×3=6，∠abc=75°，∠adb=∠cbd=30°∴∠abe=45°，在rt△abe中，∵=sin45°，∴ab==3，平行四边形abcd的周长l=2（ab+ad）=2×（6+3）=12+63分)
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