2024年九年级模拟考试 一

发布 2022-01-01 22:28:28 阅读 5973

数学参***及评分标准。

一、选择题。

二、填空题。

16.2 17. 18.x2-x+1=0 19. 20.

22.证明:(1)∵ab与cd是平行四边形abcd的对边,ab∥cd1分。

∠f=∠fab2分。

2)在△abe和△fce中, ∠fab=∠f3分。

∠aeb=∠fec

be=ce5分。

△abe≌△fce6分。

23.(1)证明:∵四边形abcd是矩形。

∠a=∠d=∠c=90°

⊿bce沿be折叠为⊿bfe

∠bfe=∠c=902分。

∠afb+∠dfe=180°-∠bfe=90°

又∠afb+∠abf=90°

∠abf=∠dfe

⊿abf∽⊿dfe4分。

2)解:在rt⊿def中,sin∠dfe==

设de=a,ef=3a,df==2a

⊿bce沿be折叠为⊿bfe

ce=ef=3a,cd=de+ce=4a,ab=4a, ∠ebc=∠ebf6分。

又由(1)⊿abf∽⊿dfe,∴

tan∠ebf==

tan ∠ebc=tan∠ebf8分。

24.解:(1)∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% =50人1分。

骑自行车上学的人数为50-14-12-8 = 16人; …2分。

其统计图如图13分。

2)乘公共汽车、骑自行车、步行、其它人数所占全班人数的比例分别为。

14÷50,16÷50,12÷50,8÷50即28%,32%,24%,16% ,它们所对应的圆心角分别是100.8,115.2,86.4,57.65分。

其统计图如图26分。

3)小明所在的班的同学上学情况(答案不唯一)是:如:骑自行车的学生最多;骑自行车及乘公共汽车的占全班的绝大多数;步行的比乘公共汽车学生少;其它交通方式的占少数8分。

图1图225.解:(1)把点a(-1,0)的坐标代入抛物线的解析式y=x2+bx-2,整理后解得,所以抛物线的解析式为 .

顶点d3分

2)∵,c(0,-2)

令,解得x = 1或x=4

b(-1,4)

ab=5,又ac2=oa2+oc2=5,bc2=oc2+ob2=20,∴ac2+bc2=ab2.∴△abc是直角三角形5分

3)作出点c关于x轴的对称点c′,则c′ (0,2),oc′=2.

连接c′d交x轴于点m,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,mc+md的值最小.

设抛物线的对称轴交轴于点.

c′om∽△dem.

.∴.m8分。

26.(1) 建立直角坐标系1分。

画出该圆弧所在圆的圆心d的位置3分。

连结ad、cd4分。

c(6,2),d(2,06分。

7分。8分。

相切9分。理由:∵cd=,ce=,de=5

cd2+ce2=25=de2

∠dce=90°即ce⊥cd

ce与⊙d相切10分。

27.解:问题①:如图,正方形纸片oabc经过3次旋转,顶点o运动所形成的图形是三段弧,即弧oo1、弧o1o2以及弧o2o3,顶点o运动过程中经过的路程为。

2分。顶点o在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为。

14分。正方形oabc经过5次旋转,顶点o经过的路程为。

6分。问题②:∵方形oabc经过4次旋转,顶点o经过的路程为。

7分 π=209分。

正方形纸片oabc经过了81次旋转10分。

28.解:(1)△pbm与△qnm相似;

mn⊥bc mq⊥mp ∴ nmb=∠pmq=∠bac =90

∠pmb=∠qmn, ∠qnm=∠b =90-∠c

△pbm∽△qnm3分。

2)①∵abc=60,∠bac =90,ab=4,bp=t

ab=bm=cm=4,mn=4

△pbm∽△qnm

即: p点的运动速度是每秒厘米, q点运动速度是每秒1厘米6分。

∵ ac=12,cn=8

aq=12-8+t=4+t, ap=4-t

s== 9分。

3) bp2+ cq2 =pq2

证明如下: ∵bp=t, ∴bp2=3t2

cq=8-t ∴cq2 = 8-t)2=64-16t+t2

pq2=(4+t)2+3(4-t)2 = 4t2-16t+64

bp2+ cq2 =pq212分。

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