数学参***及评分标准。
一、选择题。
二、填空题。
16．2 17． 18．x2-x+1=0 19． 20．
22．证明：（1）∵ab与cd是平行四边形abcd的对边，ab∥cd1分。
∠f=∠fab2分。
2）在△abe和△fce中， ∠fab=∠f3分。
∠aeb=∠fec
be=ce5分。
△abe≌△fce6分。
23．（1）证明：∵四边形abcd是矩形。
∠a=∠d=∠c=90°
⊿bce沿be折叠为⊿bfe
∠bfe=∠c=902分。
∠afb+∠dfe=180°-∠bfe=90°
又∠afb+∠abf=90°
∠abf=∠dfe
⊿abf∽⊿dfe4分。
2)解：在rt⊿def中，sin∠dfe==
设de=a,ef=3a,df==2a
⊿bce沿be折叠为⊿bfe
ce=ef=3a,cd=de+ce=4a,ab=4a, ∠ebc=∠ebf6分。
又由（1）⊿abf∽⊿dfe，∴
tan∠ebf==
tan ∠ebc=tan∠ebf8分。
24．解：（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% =50人1分。
骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人； …2分。
其统计图如图13分。
2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它人数所占全班人数的比例分别为。
14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16% ，它们所对应的圆心角分别是100.8，115.2，86.4，57.65分。
其统计图如图26分。
3）小明所在的班的同学上学情况（答案不唯一）是：如：骑自行车的学生最多；骑自行车及乘公共汽车的占全班的绝大多数；步行的比乘公共汽车学生少；其它交通方式的占少数8分。
图1图225．解：（1）把点a(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，整理后解得，所以抛物线的解析式为 ．
顶点d3分
2）∵，c（0，-2）
令，解得x = 1或x=4
b（-1，4）
ab=5，又ac2=oa2＋oc2=5，bc2=oc2＋ob2=20，∴ac2＋bc2=ab2．∴△abc是直角三角形5分
3）作出点c关于x轴的对称点c′，则c′ (0，2)，oc′=2．
连接c′d交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc＋md的值最小．
设抛物线的对称轴交轴于点．
c′om∽△dem．
．∴．m8分。
26．（1） 建立直角坐标系1分。
画出该圆弧所在圆的圆心d的位置3分。
连结ad、cd4分。
c（6，2），d（2，06分。
7分。8分。
相切9分。理由：∵cd=，ce=，de=5
cd2+ce2=25=de2
∠dce=90°即ce⊥cd
ce与⊙d相切10分。
27．解：问题①：如图，正方形纸片oabc经过3次旋转，顶点o运动所形成的图形是三段弧，即弧oo1、弧o1o2以及弧o2o3，顶点o运动过程中经过的路程为。
2分。顶点o在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为。
14分。正方形oabc经过5次旋转，顶点o经过的路程为。
6分。问题②：∵方形oabc经过4次旋转，顶点o经过的路程为。
7分 π=209分。
正方形纸片oabc经过了81次旋转10分。
28．解：（1）△pbm与△qnm相似；
mn⊥bc mq⊥mp ∴ nmb=∠pmq=∠bac =90
∠pmb=∠qmn, ∠qnm=∠b =90－∠c
△pbm∽△qnm3分。
2）①∵abc=60，∠bac =90,ab=4,bp=t
ab=bm=cm=4,mn=4
△pbm∽△qnm
即： p点的运动速度是每秒厘米， q点运动速度是每秒1厘米6分。
∵ ac=12,cn=8
aq=12-8+t=4+t, ap=4－t
s== 9分。
3） bp2+ cq2 =pq2
证明如下： ∵bp=t, ∴bp2=3t2
cq=8-t ∴cq2 = 8-t)2=64-16t+t2
pq2=(4+t)2+3(4-t)2 = 4t2-16t+64
bp2+ cq2 =pq212分。
2024年九年级模拟考试 一
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