2019 年九年级中考模拟考试(二) 数学试题。
1．实数 2 的相反数是（ ）
a． b． ±2 c．2 d．-2
2．据有关部门统计，截至 2018 年 6 月，我国手机网民规模达 788000000 人，数据 788000000 用科学记数法表示为（ ）
a. 7.88×108 b. 77.8×107 c. 7.88×106 d. 0.788×109
3．如图图案中，是中心对称图形的是（ ）
ab． c． dd． 4．下列运算正确的是（ ）
a. 3a+2a=5a2 b. a6÷a2= a3 c. (3a3)2=9a6 d. (a+2)2=a2+4
5. 如图，在 abcd 中，连接 ac，∠abc＝∠cad＝45°，ab＝，则 bc 的长是（ ）
ab．2 c．2d．4
6. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，随机抽取部分麦苗，获得苗高（cm）的平均数与。
方差为： 则麦苗又高又整齐的是
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
7. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣（m﹣3）＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
a．m＞2 b．m＜2 c．m≤2 d．m≥2
8 . 如图，已知：在⊙o 中，oa⊥bc，∠aob=70°，则∠adc 的度数为（ ）a. 70° b. 45° c. 35° d. 30°
第 5 题第 9 题。
9. 如图，把△abc 绕点 a 逆时针旋转 40°得到△ade，∠1＝30°，则∠bae＝（ a．70° b．40° c．30° d．10°
10. 如图，正方形的边长为4，p为正方形边上一动点，运动路线是a→d→c→b→a，设p点经过的路程为 x ，以点a、p、d为顶点的三角形的面积是 y ．则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( )
11. 分式。
1 有意义的条件是 ．
x - 312．分解因式 3a2﹣3b2＝ ．
13. 不等式组的解集为 ．
14. 抛物线 y＝x2﹣2x+3 的顶点坐标是 ．
15. 如果圆锥的母线为 4cm，底面半径为 3cm，那么这个圆锥的侧面积为 ．
16. 如图所示，正方形 abcd 的边长为 1，其面积标记为 s1，以 cd 为斜边作等腰直角三角形， 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 s2，按照此规律继续下去，则 s2019 的值为 .
17．计算：（-1）2019 （-
2sin30。
18．先化简，再求值：（1﹣）÷其中 a=3．
19. 如图，在 rt△abc 中，∠b＝90°，ab＝3，bc＝4。
1） 利用尺规作线段 ac 的垂直平分线 de，垂足为点 e，交 bc 于点 d；（保留作图痕迹，不写作法）
2） 连接 ad，求△abd 的周长．
20. 有甲、乙两个黑布袋， 甲布袋中有两个完全相同的小球， 分别标有数字 1 和 2 ．乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1 ，-2 和-3 ．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从乙布袋中随机取出一个小。
球， 记录其标有的数字为 y， 这样就确定点 q 的一个坐标为 ( x，y) ．
1 ） 从甲布袋中随机摸一个小球， 求小球上的数字是奇数的概率；
2 ） 求点 q 落在直线 y=x- 3 上的概率．（ 用画树状图的方法作答）
21. 如图， 河的两岸 l1 与 l2 相互平行。点 a 和点 b 在直线 l1 上， 点 c和点d在直线l2
上， 中间隔了一座山。某人在点 a 处测得∠ cab=90 ° dab=30 ° 再沿 ab方向前进 20 米到达点 e， 测得∠ deb=60 ° 求 c、d两点间的距离．
22. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的**比每本笔记本的**少 2 元，小芳用 30 元钱购买钢笔的数量是小亮用 25 元钱购买笔记本数量的 2 倍。
1） 求每支钢笔和每支笔记本的**；
2） 一模后，班主任再次购买上述**的钢笔和笔记本共 50 件作为奖品，奖励给一模中表。
现突出和进步的同学，总费用不超过 200 元。请问至少要买多少支钢笔？
23. 一次函数 y＝ax+b 的图象与反比例函数 y＝的图象交于 a，b 两点，与 x 轴交于点 c． 已知点 a（﹣2，1），点 b 的坐标为（1，m）．
1） 求反比例函数和一次函数的解析式；
2） 求△aob 的面积；
3） 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围．
24. 如图，在△abc 中，ab＝ac，以 ab 为直径的⊙o 交 bc 于点 d，交 ac 于点 g，过 d
作 ef⊥ac 于点 e，交 ab 的延长线于点 f．
1） 求证：ef 是⊙o 的切线；
2） 当∠bac＝60°，ab＝8 时，求 eg 的长；
3） 当 ab＝5，bc＝6 时，求 tan f 的值．
25. 如图，已知△abc 中，ab=10cm，bc=6cm，ac=8cm ，点 p 由点 b 出发沿 ba 方向向点 a 匀速运动，同时点 q 由点 a 出发沿 ac 方向向点 c 匀速运动，速度均为 2cm/s，连接 pq，设运动的时间为 t（单位：s）（0≤t≤4）.
1) 当 pq∥bc 时，t= s；
2) 设△aqp 的面积为 s（单位：cm2）,当 t 为何值时，s 取得最大值，并求出最大值；
3) 如图 2，取点 q 关于 ap 的对称点 q’,连接 aq’,pq’,得到四边形 aqpq’,是否存在某一时刻 t，使四边形 aqpq’为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由。
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