满分：100 时量：70min
一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
1．函数y＝图象的大致形状是。
abcd2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为。
a、 b、 c、 d、
3．满足不等式的最大整数n等于。
a）8 （b）9 （c）10 （d）11
4．甲、乙两车分别从a，b两车站同时开出相向而行，相遇。
后甲驶1小时到达b站，乙再驶4小时到达a站。 那么，甲车速是乙车速的。
a）4倍 （b）3倍 （c）2倍 （d）1.5倍。
5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为。
a）5 （b）6 （c）7 （d）8
6．如图，ab，cd分别是⊙o的直径和弦，ad，bc相交于点e，∠aec=，则△cde与△abe的面积比为。
a）cos （b）sin （c）cos2 （d）sin2
7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油。 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里。 这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和 b的大小为。
a） （b） （c） （d）与勺子大小有关。
8．设a，b，c是三角形的三个内角，满足，这个三角形是 （
a）锐角三角形 （b）钝角三角形 （c）直角三角形 （d）都有可能。
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：
10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边。
形的顶点o是正三角形的中心，则四边形oabc的面积等于 __
11．计算。
12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，a队已赛了4场，b队已赛了3场，c队已赛了2场，d队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __场，e队比赛了 __场。
13．已知∠aob=30°,c是射线ob上的一点，且oc=4，若以c为圆心，半径为r的圆与射线oa有两个不同的交点，则r的取值范围是。
14．如图，△abc为等腰直角三角形，若。
ad=ac，ce=bc，则∠1 __2
填“>”或“=”
三．解答题（共38分）
15. （分）今年长沙市筹备60周年国庆，，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
６．（分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
1）求证：；
2）若，求证：．
７．（分）如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=50，ad=75，bc=135．点p从点b出发沿折线段ba-ad-dc以每秒5个单位长的速度向点c匀速运动；点q从点c出发沿线段cb方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点q向上作射线qk⊥bc，交折线段cd-da-ab于点e．点p、q同时开始运动，当点p与点c重合时停止运动，点q也随之停止．设点p、q运动的时间是t秒（t＞0）．
1）当点p到达终点c时，求t的值，并指出此时bq的长；
2）当点p运动到ad上时，t为何值能使pq∥dc？
3）设射线qk扫过梯形abcd的面积为s，分别求出点e运动到cd、da上时，s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
4）△pqe能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
长郡中学2011理科实验班招生考试数学试卷参***。
选择题 dcdccccb
1011． 12． 6场，2场。
1５．（解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：
解这个不等式组，得：，
是整数，可取，可设计三种搭配方案：
种园艺造型个种园艺造型个。
种园艺造型个种园艺造型个。
种园艺造型个种园艺造型个．
2）应选择方案③，成本最低，最低成本为元。
６．证明：（1）在中，．
在中，．（同弧上的圆周角相等），．
在和中，． 2）若．
又。７．解：（1）t=（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点p到达终点c．
此时，qc=35×3=105，∴bq的长为135－105=30．
2）如图8，若pq∥dc，又ad∥bc，则四边形pqcd
为平行四边形，从而pd=qc，由qc=3t，ba+ap=5t
得50＋75－5t=3t，解得t=．
经检验，当t=时，有pq∥dc．
3）①当点e在cd上运动时，如图9．分别过点a、d
作af⊥bc于点f，dh⊥bc于点h，则四边形。
adhf为矩形，且△abf≌△dch，从而。
fh= ad=75，于是bf=ch=30．∴dh=af=40．
又qc=3t，从而qe=qc·tanc=3t·=4t．
注：用相似三角形求解亦可）
s=s⊿qce=qe·qc=6t2；
当点e在da上运动时，如图8．过点d作dh⊥bc于点h，由①知dh=40，ch=30，又qc=3t，从而ed=qh=qc－ch=3t－30．
s= s梯形qcde= (ed＋qc)dh =120 t－600．
4）△pqe能成为直角三角形．
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