九年级数学期末测试卷。
一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每小题5分，共30分）
1.已知x1、x2 是方程的两个根，且，是方程的两个根，则的值为( )
a.－3 b.－4 c.3 d.4
2.如图，圆o是△abc的外接圆，已知∠b=60，则∠cao的度数是( )
a.15 b.30 c.45 d.60
3.如图，在等腰直角三角形中，∠c=90°,∠cbd=30°,则的值是( )
a. b. c.－1 d.－1
4.计算的结果估计在( )
a.6至7之间b.7至8之间
c.8至9之间d.9至10之间。
5.下列计算正确的是 (
ab. cd.
6.抛物线与x轴交于a、b两点，q（2，k）是该抛物线上一点，且aq⊥bq，则ak的值等于（ ）
a.－1 b.－2 c.2 d.3
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.定义一种新运算“▲”为x▲y＝ax+by（a、b为常数），若1▲2＝5，2▲3＝8，那么4▲1000
8.一直实数，满足，则的最大值为___
9.如图，正方体的每个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果的对面分别是a、b、c，试求的值为。
10.已知，如图，在矩形abcd中，ab＝3,bc＝4,e、f分别在ab、bc上且be＝bf＝1,fg⊥de,则＝__
11.已知。
12.如图，已知边长为4的正方形截去一角成五边形abcde，其中af＝2，bf＝1.在ab上的一点p，使得矩形pndm有最大面积，则矩形pndm面积的最大值是。
三、解答题（40分）
13.（10分）已知关于x的方程，求m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
14.已知：抛物线的对称轴为，与轴交于两点，与轴交于点，其中。
1）求这条抛物线的函数解析式。
2）已知在对称轴上存在一点，使得△的周长最小，请求出点的坐标。
3）若点是线段上的一个动点（不与点重合），过点做交轴与点，连接。设长为，△的面积为，求与之间的函数关系式，试说明是否存在最大值。若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。
15.(10分)如图所示，abcd为☉o的内接四边形，e是bd上的一点，且有∠bae=∠dac.
(1)求证：△abc∽△aed；
(2)求证：abdc + adbc = acbd.
16.（10分）如图12， 四边形oabc为直角梯形，a（4，0），b（3，4），c（0，4）． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结ac交np于q，连结mq．
1）点 （填m或n）能到达终点；
2）求△aqm的面积s与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，s的值最大；
3）是否存在点m，使得△aqm为直角三角形？若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由．
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