2014～2015学年度第二学期第一次月度联考。
九年级数学试题。
考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩
一、选择题（每题3分，共18分）
1.49的平方根为( )
a．7b．－7c．±7d．
2.在平面直角坐标系中，点p(3，－x2－1)所在的象限是( )
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3.如图，数轴上表示2，的对应点分别为c，b，点c是ab的中点，则点a表示的数是( )
a． b． c． d．
4.如图所示，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且ab≠ad，则下列式子不正确的是( )
a．ac⊥bd b．ab＝cd c．bo＝od d．∠bad＝∠bcd
5.如图，在直角坐标系中，四边形oabc为正方形，顶点a，c在坐标轴上，以边ab为弦的⊙m与x轴相切，若点a的坐标为(0,8)，则圆心m的坐标为( )
a．(4,5) b．(－5,4) c．(－4,6) d．(－4,5)
6.函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )
a．有两个不相等的实数根 b．有两个异号的实数根。
c．有两个相等的实数根d．没有实数根。
第4题图第5题图第6题图第10题图。
2、填空题（每题3分，共30分）
7.相反数为2的实数是。
8.分解因式8a2－2
9.有一组数据如下：3，a,4,6,7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是
10.如图所示，l∥m，等腰直角△abc的直角顶点c在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的。
度数为。11.已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是。
12.关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是。
13.如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc＝3，则折痕ce的长为
14.已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－可化简为___
15.如图，△abc中，ab＝ac，点d，e分别是边ab，ac的中点，点g，f在bc边上，四边形defg是正方形．若de＝2 cm，则ac的长为。
16.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高ao＝8米，母线ab与底面半径ob的夹角为α，tan α＝则此圆锥的侧面积是平方米(结果保留π)．
第13题图第14题图第15题图第16题图。
3、解答题（共10题，102分）
17.⑴（5分）计算
(5分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18.(8分)先化简，再求值：，其中x满足。
19．(8分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60°.已知a点的高度ab为2米，台阶ac的坡度为1: (即ab:
bc＝1:)，且b，c，e三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树de的高度(测倾器的高度忽略不计)．
20.（8分）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是多少？
请将条形统计图补充完整．
在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．
根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．
21.（10分）如图，已知△abc是等腰三角形，顶角∠bac=α（60°），d是bc边上的一点，连接ad，线段ad绕点a顺时针旋转α到ae，过点e作bc的平行线，交ab于点f，连接de，be，df．
求证：be=cd；
若ad⊥bc，试判断四边形bdfe的形状，并给出证明．
22.(10分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积．
请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
23.(10分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于a，b两点，与y轴交于点c，与x轴交于点d，点d的坐标为(－2,0)，点a的横坐标是2，tan∠cdo＝.
1)求点a的坐标；
2)求一次函数和反比例函数的解析式；
3)求△aob的面积．
24.（12分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；
售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞10)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
在⑵的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
25.(12分)如图，ab为半圆的直径，o为圆心，c为圆弧上一点，ad垂直于过c点的切线，垂足为d，ab的延长线交直线cd于点e．
求证：ac平分∠dab；
若ab=4，b为oe的中点，cf⊥ab，垂足为点f，求cf的长；
如图2，连接od交ac于点g，若=，求sin∠e的值．
26.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于a、d两点，与y轴交于点b，四边形obcd是矩形，点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，4），已知点e（m，0）是线段do上的动点，过点e作pe⊥x轴交抛物线于点p，交bc于点g，交bd于点h．
求该抛物线的解析式；
当点p在直线bc上方时，请用含m的代数式表示pg的长度；
在⑵的条件下，是否存在这样的点p，使得以p、b、g为顶点的三角形与△deh相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
2014——2015学年度九年级数学第一次月考参***。
d c a d c 7.-2 8. 9.2 10.25
20. ①150图略1086000
21. ①证明可得 ②菱形。
22不公平。
23. ①a（2，23
24. ①14元 15元。
③当时买笔记本，当时买笔记本或者钢笔，当时买钢笔。
25. ①证明略。
26. ①抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4； ②pg=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m
③ m的值为﹣1或﹣．
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