2012届初中学业水平检测联合模拟考试（二）
九年级数学。
本学科试卷共6页，七个大题，满分120分，考试时量120分钟）
一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1. 方程x2= 4x的解是。
2. 定理“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆定理是。
3. 如图1，在△abc中，若de∥bc，且，de=5cm，则bc的长为 cm.
4.在rt△abc中，∠c＝90°，ab=3，bc=2，则cosa
5. 口袋里装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，如果摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是。
6. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式是。
7. 如图2，△abc中，d、e分别在ab、ac上，且de与bc不。
平行，请填上一个适当的条件。
可得△aed∽△abc .
8. 如图3，在rt△abc 中，∠a＝90°，∠c＝30°，ac=9m，现要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20cm，那么此楼梯至少要建阶(最后一阶高度不足20cm按一阶计算，≈1.732)．
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 若关于x的一元二次方程x2-6x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是( )
a．11 b．10 c．9 d．8
10. 下列命题中，假命题是( )
a. 平行四边形的对角线互相平分 b. 三个内角对应相等的两个三角形全等。
c. 等腰梯形的对角线相等d.是一元二次方程。
11.某商品原价每台500元，经二次降价后每台410元，如果每次降价的百分率都是x，则有( )
a. 410 (1+x)2=500 b. 410 (1-x)2=500
c. 500 (1-x)2=410 d. 500 (1+x)2=410
12. 如图4，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )
a.①和② b.②和③ c.①和③ d.②和④
13. 已知图形甲上的点p与其经过位似变换得到的图形乙上的点是一对对应点，且位似中心是o，位似比为1.5，op=6，则等于( )
a.3 b.4 c.6 d.9
14. 如图5，cd是rt△abc斜边上的高，则图中相似三角形有 (
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
15．已知α为锐角，且sin(α-15°)=则α等于 (
a．55b．65c．75d．85°
16.一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高为。
22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的。
矩形纸条，如图6所示，已知剪得的纸条中有一张是。
正方形，则这张正方形纸条是( )
a．第4张 b．第5张 c．第6张 d．第7张。
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17. 解方程： x2-2x-2=0
18. 计算：cos45°·tan45°+tan30°-2cos60°·sin45°.
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19. 已知α为锐角，关于x的一元二次方程3x2-2x+tanα=0有两个相等的实数根，求锐角α.
20. 如图7，p是∠aob的角平分线上一点，过p作pc//oa交ob于点c．若∠aob=60°，oc=4，求点p到oa的距离pd.
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21. 如图8，山顶处有一铁塔ab，在塔顶a处测得地面上一点d的俯角 a＝60°，在塔底b
处测得点d的俯角β＝45°，已知塔高ab＝30米，求山高cb (结果不取近似值) .
22. 从1到100这100个自然数中，任取一个自然数，求：
1) 取到偶数的概率；
2) 取到能被3整除的数的概率。
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23. 如图9，d是△abc中ab边上一点，ad︰ac︰bd＝1︰2︰3.
1) 求证：△acd∽△abc；
2) 若∠bdc＝105°，求∠acb的度数。
24. 某商店从厂家以每件18元的**购进一批商品，据市场调查，该商品的售价与销量的关系是：若每件售价x元，则每天可卖出(320-10x)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划每天要获利400元，则每件商品的售价应定为多少？
每件商品的利润=售价-进货价)
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25. 如图10，拦水坝的横截面是梯形abcd，已知坝高de为4米，坝顶宽dc为3米，背水坡ad的坡度i=1:3,迎水坡bc长为5米。
1) 求大坝的下底宽ab的长；
2) 修建这种大坝100米，需要多少土石方？
26. 如图11，已知点d在 △abc 的边bc上且与点b、c不重合，过点d作ac的平行线 de交 ab于点e；作ab的平行线df交ac于点f， 又知bc＝5.
1) 求证：△bde∽△dcf；
(2) 设△abc的面积为 s，如果四边形aedf的面积等于s，求bd的长。
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