承德三中2011——2024年九年级上学年第二次月考试题。
一、选择题（每题2分，共24分）
1、－3的相反数是。
a．3 b． c． d．
2、下列计算正确的是。
a． b． c． d．
3、下面简单几何体的左视图是。
4、国家游泳中心——“水立方”是2024年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）
a． b． c． d．
5、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
a、12b、12或15 c、15d、15或18
6、如果是同类项，那么a、b的值分别是。
a． b． c． d．
7、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值是（ ）
a．1 b．－1 c．±1 d．0
8、如图1，c是△abd内一点，cd=ca=cb，∠dbc=20°，∠cab=40°，则∠adc的度数是。
a．20b．30c．40d．45°
9、已知双曲线y= （k≠0）的图像在第二，四象限，则直线y=kx+k一定不经过第（ ）象限．
a. 一b .二c .三d.四。
10、两个相似三角形的面积比为4:9，周长和是20cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
a、8cm和12cm b、7cm和13cm c、9cm和11cm d、6cm和14cm
11、函数y=ax2－2与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
12、如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ）
二、填空题（每题3分，共18分）
13、因式分解xy—9y
14、函数中自变量x的取值范围是___
15、计算。
16、某县2024年农民人均年收入为7 800元，计划到2024年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程。
17．如图2：矩形纸片abcd，ab=6，bc=8，点e在bc上，若将纸片沿ae折叠，点b恰好落在ac上，则be的长。
是。18、如图3，在直角坐标系中，已知点a（—3，0），b（0，4），对△oab连续作旋转变换，依次得到三角形①、②则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
三、解答题。
19．（4分）(1) 解方程：
2）（6分）先化简，再求值：，其中。
20、（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的百分比是多少？
2)这组数据的众数、中位数各是多少？
3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
21、（8分）平面直角坐标系中，网格中的最小正方形边长均为1。
1）将△abc先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得△a1b1c1，请在坐标系中画出此三角形；
2）将△a1b1c1绕点（4，－1）顺时针旋转90°得△a2b2c2，写出a2、b2、c2的坐标。
22、（10分）已知：如图6，⊙o中弦cd与直径ab交于点p，且∠apc=30°，ap=1，bp=5，求圆心o 到弦cd的距离oq及弦cd的长。
23、（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速度行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图7中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ab所示。
1） 小李到达甲地后，再经过___小时到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时。
2） 小张出发几小时与小李相遇？
3） 若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）
24、（10分）若四边形abcd、四边形gfed都是正方形，显然图8（1）中有ag=ce，ag⊥ce.
1) 当正方形gfed绕d旋转到如图8（2）的位置时，ag=ce，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说说明理由。
2) 当正方形gfed绕d旋转到如图8（3）的位置，点f在边ad上，延长ce交ag于h，交ad于m，求证：ag⊥ch；
当ad=4，dg=时，求cm的长。
25、（10分）某大学生开办公司并销售自主研发的一种电子产品，市**提供了100万元无息贷款，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元。按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过80元/件，该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图9所示。
1）求该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2）第一个月公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
3）在（2）的前提下，即以第一个月盈利最大或亏损最小时的产品售价，继续销售，该公司需要几个月才能还清无息贷款？
26、（12分）已知二次函数的图象如图10所示．
1） 求二次函数的解析式及抛物线顶点m的坐标；
2）若点n为线段bm上的一点，过点n作x轴的垂线，垂足为点q．当点n**段bm上运动时（点n不与点b，点m重合），设nq的长为t，四边形nqac的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
3） 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使△pac为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
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