南县立达中学二00九年下学期九年级第二次月考。
数学试卷。第 ⅰ 卷问题卷。
一、填空题。
1、一元二次方程的解是 。
2、已知三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是。
3、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝__c＝__
4、在同一平面内有三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②c∥b；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c。以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成你认为正确的命题（只需填写序号，至少写出两个。
5、写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”的反例。
6、若， 则；
7、在中，点d为ab的中点，ab=4，ac=7，若ac上有一点e，且使与原三角形相似，则ae= ；
8、如图(1)，要使△aef∽△abc，已具备的条件是还需补充的条件是或。
或 。（图1）
二、选择题。
9、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （
a．1b．2 c．1或2d．0
10、下列一元二次方程中，没有实数根的是。
a、 b、 c、 d、
11、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
a． b． c． d．
12、如图，在等腰直角△abc中，b＝，将△abc绕顶点a逆时针方向旋转后得到△ab′c′则等于。
a． b．
c． d．
13、a、b、c、d四个孩子踢球时打碎了玻璃窗，a说：“是c或d打碎的。”b说：
“是d打碎的。”c说：“我没有打破玻璃窗。
”d说：“不是我打破的”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是（ ）
a、ab、b c、 c d、d
14、下列各对三角形中一定不相似的是（ ）
a. △abc中，∠a=54°，∠b=78°；△a′b′c′中，∠c′=48°，∠b′=78°
b.△abc中，∠c=90°，ac=4cm，bc=5cm ；△a′b′c′中，∠c′=90°，a′c′=12cm，b′c′=15cm
c. △abc中，∠b=90°，ab=5，ac=13 ；△a′b′c′中，∠b′=90°，a′b′=2.5a，b′c′=6a
d.△abc中，∠c=90°，∠a=45°，ab=5；△a′b′c′中，∠a′=45°，a′b′=5
15、如图2，ab∥cd，ac、bd交于o，bo=7，do=3，ac=25，则ao长为（ ）
a.10 b.12.5 c.15 d.17.5
16、如图3：点o是等边△abc的中心，a′、b′、c′分别是oa，ob，oc的中点，则△abc与△a′b′c′是位似三角形，此时，△a′b′c′与的位似比、位似中心分别为（ ）
a、2，点a b、,点a′ c、2，点o d、，点o
南县立达中学二00九年下学期九年级第二次月考。
数学试卷。第 ⅱ 卷答题卷。
分值：120分，时间：90分钟。
注意：第ⅰ卷的答案，请填写在第ⅱ卷上，否则不予计分！
一、填空题（4×8=32）
123、bc
4、条件结论 ；条件结论。
8或或。二、选择题（4×8=32）
三、解答题。
17、求当取多少时，代数式与代数式的值相等。（6）
18、某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：（1） 画线段ab，分别以a、b为圆心，ab为半径画弧，两弧交于c点；(2) 在ac延长线上截取cd=cb；（3）连接db，则得到直角∠abd，你知道这是为什么吗？请说明理由。
（8）19、如图，点c、d**段ab上，△pcd是等边三角形，当ac、cd、bd满足怎样的关系时，△acp∽△pdb？并给出理由。
当△acp∽△pdb时，求∠apb的度数。 （8）
20、(本题满分8分)如图，在△abc中，点d在ab上，点e在ac上，且de∥bc,ad=ce,db=1cm，ae=4cm.
1）求ce的长。
2）若四边形bcde的面积为4 c㎡，求△ade的面积。
21、（8）如图所示，△abc中，∠c＝900，bc＝8㎝，ac︰ab＝3︰5，点p从点b出发沿bc向点c以2㎝/s的速度移动，点q从点c出发沿ca向点a以1㎝/s的速度移动，如果p、q分别从b、c同时出发：
经过多少秒后，△cpq的面积为8㎝？
经过多少秒时，以c、p、q为顶点的三角形恰与△abc相似。
22、(本题满分8分)小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图9[1]），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图9[2]）挑选2块或3块余料进行铺设。请你帮小明设计各种不同的铺设方案（分别在下面图[5]中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）
23、(本题满分10分)如图11，在正方形abcd中，ab=2,p是bc边上与b、c不重合的任意一点，dq⊥ap于点q
1）判断△daq与△apb是否相似，并说明理由。
2）当点p在bc上移动时，线段dq也随之变化，设pa=,dq=,求与间的函数关系式，并求出的取值范围。
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