水江中学九年级数学第二次月考题。
一、 选择题（精心选一选，你一定能选准！每题3分，共24分）
1．要使二次根式有意义，那么x的范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
3．如图，如果正方形abcd旋转后能与正方形cdef重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4．如图，将△abc绕着点c按顺时针方向旋转20°，b点落在b′位置，a点落在a′位置，若ac⊥a′b′，则∠bac的度数是。
a．50° b．60° c．80° d．70°
第3题第4题。
5、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
6.过⊙o内一点m的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么om的长为。
a．6 cm b．3 cm c. 9 cm d． √41 cm
7.如图，△abc内接于⊙o，若∠a=40°，则∠obc的度数为。
a．20° b．50° c．40° d．70°
8.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为。
a．300 b．1500 c．300或1500 d．不能确定。
二、填空题（耐心填一填，你一定能填好！每题3分，共24分）
9、若，则x
10、若是一个完全平方式，则k
11、设，，用含m、n的式子表示。
12、如图，，半径为2的切bc于c，若将在cb上向右滚动，则当滚动到与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为。
13、若方程是关于x的一元二次方程，则m= .
14、若一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式则c= .
15．点p（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点p/重合，则p/的坐标为 。
16、已知，如图：ab为⊙o的直径，ab＝ac，bc交⊙o于点d，ac交⊙o于点e，∠bac＝450。给出以下五个结论：
①∠ebc＝22.50，；②bd＝dc；③ae＝2ec；④劣弧是劣弧的2倍；⑤ae＝bc。其中正确结论的序号是。
三、解答题（细心做一做，你一定行！每小题6分，共18分）
17、计算：
18、（10分）关于x的方程有实数根。
1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程有两不等实根且他们的倒数和为0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由。
19、如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且de＝，abf是△ade的旋转图形。
1）旋转中心是哪一点？
2）旋转了多少度？
3）af的长度是多少？
4）如果连结ef，那么△aef是怎样的三角形？
四、（细心做一做，你一定行！每小题8分，共16分）
20、（10分）如图，在平面直角坐标系中， abc的顶点坐标分别为a（-2,3）、b（-3,2）、c（-1,1）。（1）若将abc向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；（2）画出绕原点旋转180后得到的；（3）与关于某点中心对称，请写出对称中心的坐标。
4）顺次连接c、、c`、、c，所得到的图形是中心对称图形吗？简述理由。
21、如图，b，c，e是同一直线上的三个点，四边形abcd与四边形cefg都是正方形。连接bg，de.
1）观察猜想bg与de之间的大小关系，并证明你的结论；
2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理。
五、（细心做一做，你一定行！每小题9分，共18分）
22、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。
1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元**，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？
23．如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，od⊥bc于e，交弧bc于d。
1）请写出四个不同类型的正确结论；
2）若bc=，∠cbd=30°，求⊙o的半径。
六、（细心做一做，你一定行！每小题10分，共20分）
24、如图，p是正三角形abc 内的一点，且pa＝6，pb＝8，pc＝10。若将△pac绕点a逆。
时针旋转后，得到△p/ab。
求点p与点p′之间的距离；
∠apb的度数。
25、操作：在abc中，ac=cb=2， =将一块三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕点p旋转，三角形的两直角边分别交射线ac、射线cb于d、e，图（1）、（2）、（3）是旋转三角板得到的图形中的其中三种。
**：（1）三角板绕点p旋转，观察线段pd与pe之间有什么大小关系？它们的关系为，并以图（2）为例加以证明；
（2）三角板绕点p旋转， pbe能否成为等腰三角形？ 若有，求出ce的长；若没有，说明理由。
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