一、选择题（每题3分，共10题，共30分）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是。
ab. cd.
2. 在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下。
a．甲的影子比乙的影子长b．甲的影子比乙的影子短。
c．甲的影子和乙的影子一样长 d．无法判断谁的影子长。
3.教室里水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒，则它的俯视图是。
4．用配方法解方程时，方程可变形为。
ab． cd．
5. 一个qq群里共有个好友，每个好友分别向群里其他好友发了一条消息，这样共有182条消息。则根据题意列出的方程是。
abcd．
6. 如图，等腰中，，°线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于。
a．75b. 65c. 55d. 45°
7. 如图， ,交于，垂足为d，若=6，则。
a. 4b. 3c. 2d. 1
8. 下面给出的四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
其中假命题的个数有。
a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个。
9. 如图，在中， ，点从点出发，沿方向以每秒cm的速度向终点运动；同时动点从点出发沿方向以每秒1cm的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点。设点运动的时间秒，若四边形为菱形，则的值为。
ab.2cd.3
10. 如图，在正方形abcd中，点p是ab上一动点（不与a，b重合），对角线ac，bd相交于点o，过点p分别作ac，bd的垂线，分别交ac，bd于点e，f，交ad，bc于点m ，n. 则下列结论当∽时，点是的中点。
其中正确的结论是。
a．只有①②③bcd．全都正确。
二、填空题（每题3分，共6题，共18分）
11．方程的根是。
12．若平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条边的范围是。
13. 据统计2024年我市大约有出租车1.172万辆，计划今后两年平均每年的增长率为，这样两年后出租车将会达到1. 3116万辆。那么满足的方程是。
14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。
15. 如图，d是△abc内一点，bd⊥cd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是。
16. 如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把∠b沿ae折叠，使点b落在点b′处．当△ceb′为直角三角形时，be的长为。
三、解答题（共9题，共72分）
17.（8分）解方程（12）
18.（6分）如图，a、b、c三点在同一条直线上ab=2bc，分别以ab,bc为边做正方形abef和正方形bcmn，连接fn,ec.
求证：fn=ec
19．（8分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“a—了解很多”，b—“了解较多”，“c—了解较少”，“d—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查。
我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图。请根据以上信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；
3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
20.（6分）如图，小李晚上由路灯a下的b处走到c处时，测得影子cd的长为1米，继续往前走3米到达e处时，测得影子ef的长为2米，已知小李的身高是1.5米，问路灯有多高？
21. (8分）如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，延长de到点f，使得ef=be，连接cf．
1）求证：四边形bcfe是菱形；
2）若ce=4，∠bcf=120°，求菱形bcfe的面积．
22. (8分）在下列直角坐标系中，1）请写出所有在平行四边形内（不包括边界），横、纵坐标均为整数且和为零的点的坐标；
2）在平行四边形内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，试用列表或树状图求该点的横、纵坐标之和为零的概率．
23.（8分）某超市将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件。现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.
5元其销售量就减少10件，问应将每件商品售价定为多少元时才能恰好使每天的利润达到640元？
24.（8分）已知：为平面直角坐标系中的一点，点，点（其中）分别是坐标轴上的动点，若的面积为３，试求点ａ的坐标。
25. (12分)
问题发现：1）在我们学习过的几何图形里，有很多图形的面积和周长能同时被某条直线平分，如图1，⊙o的周长和面积能被过圆心的任意一条直线同时平分。请你在图2和图3中分别做两条不同的直线将矩形abcd和等腰梯形abcd的周长和面积同时平分，并简要说明作法。
问题解决 如图4，在等腰梯形abcd中，ab=dc=5，ad=4，bc=10. 点e在下底边bc上，点f在腰ab上。
2）是否存**段ef将等腰梯形abcd的周长和面积同时平分？若存在，求出此时be的长；若不存在，请说明理由；
3）是否存**段ef将等腰梯形abcd的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时be的长；若不存在，请说明理由。
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