二〇一八年高中段学校招生模拟考试（六）
数学试题。第ｉ卷(选择题共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．的相反数是（ ）
a． b． c． d． 2018
2．据**报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
a．204×103 b．20.4×104 c．2.04×105 d．2.04×106
3． 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
4. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
a． b．c． d．
5. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）
a． b． c． d．
6. 如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
a. 65° b. 60c.55° d. 75°
7. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“我的中国梦”的演讲比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
a． 9.70，9.60 b． 9.60，9.60 c． 9.60，9.70 d． 9.65，9.60
8. 如图，以ab为直径，点o为圆心的半圆经过点c，若ac=bc=，则图中阴影部分的面积是（ ）
abcd．
9. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max表示a、b中的较大值，如：max=4，按照这个规定，方程的解为（ ）
（a） （b） （c） （d）
10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于p、q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）
第ⅱ卷(非选择题共70分)
二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）
11. 不等式组的解集是 ．
12．如图．⊙o的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为___
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛。
五、羊二，直金十两；牛。
二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
14.如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得，其中点、分别和点、对应，联结，如果，请写出一个关于与的等量关系式。
15. 如图，在平面直角坐标系o中，已知直线：，双曲线。
在直线上取点a1，过点a1作轴的垂线交双曲线于点b1，过点b1作轴的垂线交于点a2，请继续操作并**：过点a2作轴的垂线交双曲线于点b2，过点b2作轴的垂线交于点a3，…，这样依次得到上的点a1，a2，a3，…，an，…。记点an的横坐标为，若，则若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是。
三、解答题（7小题，共55分）
16.（6分）先化简，再求值：，其中，.
17．（6分）如图，△afd和△bec中，点a、e、f、c在同一条直线上。有下面四个关系式：
1）ad＝cb，（2）ad∥bc，（3）∠b＝∠d，（4）ae＝cf.
请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明。
已知：求证：
证明：18.（7分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．
1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；
2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．
19．（8分）如图，直线ab过点a，且与y轴交于点b．
1）求直线ab的解析式；
2）若p是直线ab上一点，且⊙p的半径为1，请直接写出⊙p与坐标轴相切时点p的坐标．
20. （8分）某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元．
1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；
2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
求y关于x的函数关系式；
该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
3）实际进货时，厂家对a型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进a型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
21. （9分）在△abc中，ab=ac，∠bac=，点d在射线bc上（与b、c两点不重合），以ad为边作正方形adef，使点e与点b在直线ad的异侧，射线ba与射线cf相交于点g．
1）若点d**段bc上，如图1.
依题意补全图1；
判断bc与cg的数量关系与位置关系，并加以证明；
2）若点d**段bc的延长线上，且g为cf中点，连接ge，ab =，则ge的。
长为___并简述求ge长的思路．
图1备用图。
22．(11分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a（，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c.
1）求抛物线的解析式；
2）点p从a点出发，**段ab上以每秒3个单位长度的速度向b点运动，同时点q从b点出发，**段bc上以每秒1个单位长度向c点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△pbq存在时，求运动多少秒使△pbq的面积最大，最多面积是多少？
3）当△pbq的面积最大时，在bc下方的抛物线上存在点k，使，求k点坐标。
试题答案。一、选择题：acadb，cbdda
二、填空题。
三、解答题。
16. 原式===
当时，原式=.
17. 已知：ad＝cb，ad∥cb，∠d＝∠b．
求证：ae＝cf．
证明：∵ad∥cb，a＝∠c
ad＝cb，∠d＝∠b,
adf ≌△cbe
af＝ce.
ae＝cf.
18. （1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为；
2）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；
∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．
19.（1）由图可知：a（﹣3，﹣3），b（0，3）
设直线ab的解析式为y=kx+b（k≠0）
则解得．直线ab的解析式为y=2x+3．
2）①设p1（1，a），代入y=2x+3得，a=2+3=5，则p1（1，5）；
设p2（﹣1，b），代入y=2x+3得，b=﹣2+3=1，则p2（﹣1，1），与两个坐标轴相切；
设p3（﹣2，c），代入y=2x+3得c=﹣4+3=﹣1，则p3（﹣2，﹣1）．
综上，p1（1，5），p2（﹣1，1），p3（﹣2，﹣1）．
20. （1）设每台a型电脑销售利润为x元，每台b型电脑的销售利润为y元；
根据题意得。
解得。答：每台a型电脑销售利润为100元，每台b型电脑的销售利润为150元。
2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000.
据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，y=﹣50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑的销售利润最大。
3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70
当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑的销售利润最大．
m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进a型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台a型电脑和30台b型电脑的销售利润最大。
21. (1) ①补全图形，如图1所示．
图1②和的数量关系：，位置关系：．
证明： 如图1．
射线ba、cf的延长线相交于点g，．
四边形adef为正方形，△abd≌△acf．，．
思路如下：a. 由为中点画出图形，如图2所示．
b. 与②同理，可得bd=cf，，；
c. 由，为中点，可得；
d. 过点作于，过点作于，可证△≌△可得，为的垂直平分线，；
e. 在rt△中，，，可得，即。
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