2024年春季期末水平监测九年级数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、与互为倒数的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖。石墨烯目前是世上最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
a、 b、 c、 d、
3、下列说法正确的是（ ）
a、是无理数 b、是无理数 c、是无理数 d、是无理数。
4、某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个。
不等式组可能是（ ）
abc、 d、
5、已知：直线∥，一块含300角的直角三角板如图所示。
放置，∠1=250，则∠2等于（ ）
a、300 b、350 c、400 d、450
6、若是一元二次方程的两根，则。
的值是（ ）
a、—2 b、2 c、3 d、1
7、若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形，则四边形abcd一定是（ ）
a、菱形 b、对角线互相垂直的四边形 c、对角线相等的四边形 d、矩形。
8、如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿。
直线de折叠，点a恰好落在边bc上的点f处。若ae=5，bf=3，则cd的长是（ ）
a、7b、8c、9d、10
9、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）
与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下。
结论：①；其中正确的。
是（ ）ab、仅有①②
c、仅有d、仅有9题图。
10、在面积为15的平行四边形abcd中，过点a作ae垂。
直直线bc于点e，作af垂直于直线cd于点f，若。
ab=5，bc=6，则ce+cf的值为（ ）
a、 b、 c、或 d、或。
二、填空题（每题3分，共计15分）
11、分解因式。
12、如图，在△abc中，ab=ac，∠a=360，ab的垂直平分线交ac于。
点e，垂足为点d，连接be，则∠ebc的度数为
13、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来。
14、如图，从一个直径为dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角。
为600的扇形abc，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆。
锥的底面半径为 dm。
15、在等腰△abc中，∠a＝300，ab=8，则ab边上的高cd的长是
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16、计算：
17、化简求值：，其中。
18、如图，点f、b、e、c在同一直线上，并且bf=ce，∠abc=∠def，能否由上面的已知条件证明△abc≌△def？如果能，请给出证明，如果不能，请从。
下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△abc≌△def，并给出证明。
提供的三个条件是：①ab=de；②ac=df；③ac∥df。
19、已知：关于x的一元二次方程。
1）求证：无论为何数，方程总有实数根；
2）若此方程有两个实数根，且=2，求的值。
20、我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对。
原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到。
176.6米，以抬高蓄水位。如图是某一段坝体加高工程的截面示意。
图，其中原坝体的高为be，背水坡坡角∠bae=680，新坝体的高。
为de，背水坡坡角∠dce=600。求工程完工后背水坡底端水平方。
向增加的宽度ac（结果精确到0.1米。参考数据：sin680≈0.93，cos680≈0.37,tan680≈2.48, ≈1.73）。
21、如图，直线与双曲线相交于a（1，2）、b（m，-1）两点。
1）求直线和双曲线的解析式；
2）若为双曲线上的三点，且，请直接写出的大小关系；
3）观察图象，请直接写出不等式的解集。
22、如图，在△abc中，ba=bc,以ab为直径作半圆⊙o，交ac于点d。
连接db，过点d作de⊥bc，垂足为点e。
1）求证：de为⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为3，be=4，求db的长。
23、根据国家***实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2024年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2024年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元。设该市一户居民在2024年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元。
1）上表中。
2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？
24、如图1，在四边形abcd中的ab上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点。
解决问题：1）如图1，∠a=∠b=∠dec=550，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；
2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a、b、c、d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；
拓展**：3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处。若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试**ab和bc的数量关系。
25、如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处。分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过o、d、c三点。
1）求ad的长及抛物线的解析式；
2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长度的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长度的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与△ade相似？
3）点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m、n、c、e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由。
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