九年级下数学中考模拟试卷。
第ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题:(每题3分,共30分)
的算术平方根是( )
a.±3b.-3c.3d.±81
2、下列各式计算正确的是( )
ab. cd.
3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的正视图是( )
4、下列说法正确的是 (
a.为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量,可采用普查的调查方式。
b.打开电视机,正在播广告是必然事件。
c.销售某种鞋,销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数。
d.当我市考查人口年龄结构时,符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是一个样本。
5、如图1,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2的度数是( )
a. 32° b.58c.68d.60°
6、一件商品的原价是100元,经过两次提价后的**为121元,如果每次提价的百分率都是,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
ab.cd.
7、如图2,a、b两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是( )
a.ab>0b.a+b<0
c.(b﹣1)(a+1)>0d.(b﹣1)(a﹣1)>0
8、如图3,⊙o是△abc的外接圆,∠bac=60°,若⊙o的半径0c为2,则弦bc的长为。
a.1bc.2d.
9、如图4,△abd是等边三角形,以ad为边向外作△ade,使∠aed=30°,且ae=3,de=2,连接be,则be的长为( )
a.4bc.5d.
10、如图5,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于a、b两点,与y轴交于c点,且对称轴为直线x=1,点b坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②8a+c<0;③abc>0;④当y<0时,x<-1或x>2,⑤对任意实数m,.其中正确的结论有( )个。
a.2b.3c.4d.5
二、填空题:(每题3分,共18分)
11、pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,0.0000025米用科学记。
数法表示应为米;
12、有一组数据,它们的中位数是 ;
13、已知:pa、pb与⊙o相切于a点、b点,oa=1,pa=,则图6中阴影部分的面积是 (结果保留);
14、若关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ;
15、如图7所示,在三角形abc中,点d、e分别是边ab、ac的中点,df过ec的中点g并与bc的延长线交于点f,be与de交于点o.若△ade的面积为2,则四边形bogc的面积为 ;
16、如图8,,,在函数的图象上,△、
、△、都是等腰直角三角形,斜边、、、都在轴上(n是大于或等于2的正整数),则点的坐标是用含n的式子表示).
三、解答题:(共72分)
17、(7分)解方程: ;
18、(8分)某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动,活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如图9所示的扇形统计图。
1)该班学生选择“和谐”观点的有人,在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度。
2)如果该校有1500名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人。
3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答)
19.(8分)关于的不等式组。
1)若。求这个不等式组的解集。
2)若这个不等式组的整数解有3个,求的取值范围。
20、(8分)如图10,在⊙o中,ab=ac,bd为直径,弦ad与bc相交于点e,延长da到f,使∠abf=∠abc.
1)求证:bf是⊙o的切线;
2)若ad=8,tan∠abf=,求de的长.
21、(9分)如图11,在平面直角坐标系中,直线l与轴相交于点m(3,0),与y轴相交于点n(0,-4),反比例函数(x>0)的图象经过线。
段mn的中点a,1)求直线l和反比例函数的解析式;
2)在函数(x>0)的图象上取异于点a的一点b,作bc⊥x轴于点c,连接ob交直线l于点p.若△onp的。
面积是△obc面积的3倍,求点p的坐标.
22、(9分)如图12,一艘船以每小时60海里的速度自a向正北方向航行,船在a处时,灯塔s在船的北偏东30°,航行1小时后到b处,此时灯塔s在船的北偏东75°,(运算结果保留根号)
1)求船在b处时与灯塔s的距离;
2)若船从b处继续向正北方向航行,问经过多长时间船与灯塔s的距离最近.
23、(11分)如图13所示,现有一张边长为4的正方形纸片abcd,点p为正方形ad边上的一点(不与点a、点d重合)将正方形纸片折叠,使点b落在p处,点c落在g处,pg交dc于h,折痕为ef,连接bp、bh.
1)求证:∠apb=∠bph;
2)当点p在边ad上移动时,△pdh的周长是否发生变化?并证明你的结论;
3)设ap为x,四边形efgp的面积为s,求出s与x的函数关系式,试问s是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
24、(12分)如图14-1,在直角坐标系中,o是坐标原点,点a在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+x+c的图象f交x轴于b、c两点,交y轴于m点,其中b(﹣3,0),m(0,﹣1).已知am=bc.
1)求二次函数的解析式;(2)证明:在抛物线f上存在点d,使a、b、c、d四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线bd的解析式;(3)在(2)的条件下,设直线l过d且分别交直线ba、bc于不同的p、q两点,ac、bd相交于n
若直线l⊥bd,如图1,试求的值;
若l为满足条件的任意直线,如图14-2.①中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例。
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