九年级数学中考模拟试题

九年级数学综合训练1

一、选择题：(本大题共15小题，计45分)

1、顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）

a、正方形 b、矩形 c、菱形 d、等腰梯形。

2、正比例函数y=2kx与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（）

3、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）

a、△dce b、四边形abcd c、△abf d、△abe

4、若干桶方便面摆放在桌子上，右图所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）

a、5桶b、6桶 c、9桶d、12桶。

5、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2—6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）

a、11 b、11或13 c、13 d、11和13

6、如图，∠bac=30°，g为∠bac的平分线上任意一点，若eg∥ac交ab于e，且gd⊥ac，d为垂足，那么gd：eg等于（）

a、1：2 b、1：1 c、1：3 d、1：4

7、如图，把一个量角器放置在∠bac的上面，请你根据量角器的读数判断∠bac的度数是（）

a、30° b、60° c、15° d、20°

8、对称轴是x=—2的抛物线是（）

a、y=—2x2—2 b、y=2x2—2 c、 d、y=2(x—2)2

9、已知，二次函数y=x2—4x+3的图象与x轴有a、b两个交点，交y轴于点c，则△abc的面积为（）a、6 b、4 c、3 d、1

10、如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）

a、12πcm2 b、15πcm2 c、18πcm2d、24πcm2

11、一人沿坡度为3：4的索道向上滑了500米，则他垂直上升了（）米。a、200 b、300c、400d、500

12、已知△abc的外接圆的圆心为o，∠boc=110°，则a的度数为。

a、110° b、70° c、55°d、100°

13、已知五个半径为1的圆的位置，如图所示，各圆心的连线构成一个五边形，阴影部分的面积是（）

a、2π b、π c、1.5π d、0.5π

14、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从a点出发沿着圆柱体的侧面爬行到c点，则小虫爬行的最短路程是（）结果保留根号）。

a、 b、c、2 d、2

15、一块含有角的直角三角形（如图），它的斜边ab＝8cm, 里面空心的各边与的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么的周长是（）

a.5cm b.6cm c. d.

二、解答题(本大题共9小题，计75分)

16、(本小题6分)解方程：＝1

17、(本小题6分)已知菱形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，∠bad=120°，ac=4，求菱形abcd面积。

18、(本小题7分)市**根据社会需要，对自来水**举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水**进行调整．调整后生活用水**的部分信息如下表：

已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．请你通过上述信息，求出表中的x.

19、(本小题7分) 如图，有两个可以自由转动的转盘a、b，转盘a被均匀分成4等份，每份标上数字四个数字；转盘b被均匀分成6等份，每份标上数字六个数字。有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

1）同时转动转盘a与b；

2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜。

你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。

20、(本小题8分)在等腰三角形abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2－m=0的两个实数根，求△abc的周长。

21、(本小题8分)如图，矩形abcd是一块需探明地下资源的土地，e是ab的中点，ef//ad交cd于点f. 探测装置（设为点p）从e出发沿ef前行时，可探测的区域是以点p为中心，pa为半径的一个圆（及其内部）. 当（探测装置）p到达点p0处时，⊙p0与bc、ef、ad分别交于g、f、h点。

1）求证：fd=fc；（2分)

2）指出并说明cd与⊙p0的位置关系；（2分)

3）若四边形abgh为正方形，且三角形dfh的面积为平方千米，当（探测装置）p从点p0出发继续前行多少千米到达点p1处时，a、b、c、d四点恰好在⊙p1上？；（4分)

22、知识链接： (本小题10分)为鼓励下岗人员积极再就业和充分发挥中小企业在促进再就业方面的作用，国家对下岗人员贷款和企业吸收下岗人员就业方面制定了一系列优惠政策。

资料介绍：反担保：下岗人员向银行贷款，由**担保**会提供担保。**担保**会为了降低风险，反过来要求下岗人员以房产等向银行作担保，国家规定反担保金额最高不超过贷款额的30%。

贴息：企业吸收下岗人员后，银行对下岗再就业人员所贷款的利息给予补贴：其标准为按中国人民银行公布的贷款基准年利率(6%)的50%给予贴息。

地方**补贴：地方财政对符合条件(吸收下岗人员超过10人)的企业按季度给企业一定的补助费。

时间：以上所有的优惠政策期限为两年。

实际背景：为了缓解我市下岗人员再就业的社会问题，某一个拥有96名工人的小型企业积极吸收了若干名下岗人员，按其中下岗人员的实际情况计算每名下岗人员可以向**贷款5万元。为了更快地促进企业的发展，企业与下岗人员约定：

再就业人员将贷款划转到企业，两年到期后由企业一次性归还给银行。地方财政对企业按季度给企业按贷款的一个百分数返还了一定的补助费，其百分数是吸收再就业人员数与企业原总人数的比的。

问题解答：

1)按规定这一批被吸收的下岗人员每人反担保的金额最多是多少？（3分)

2)到期后该企业归还数比吸收金额多1.2万元，求吸收的下岗人员数？（7分)

23、(本小题11分) 已知：如图（1），在中，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

1）当为何值时，？（2分)

2）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4分)

3）如图（2），连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．（5分)

24、(本小题12分) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c(1,0)，直线与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标为(3,4)，b点在轴上。

1）求这个二次函数的关系式；（2分)

2）p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e点，求线段pe的长度的取值范围；（4分)

3）若p为射线ba上的一个动点（点p与a、b不重合），在轴上是否存在一点f点，使得△abc∽△fpe？若存在，请求出此时f点的坐标；若不存在，请说明理由。（6分)

21.（1）证明：∵四边形abcd是矩形，ad//bc

又∵ad//ef，ad//ef//bc，四边形aefd和ebcf是矩形。

ae=df be=fc.

又∵ae=be，df =fc.

2）cd与⊙p0相切。

理由如下：∵四边形abcd是矩形。

d=90°，即ad⊥cd

ad//ef

ef⊥cd又∵ef过圆心p0，cd过半径p0f的外端，cd切⊙p0于点f.

3）如图，设正方形abgh的边长为，连p0h，则p0h=，df =，dh=p0f－p0m=.（4分）

由，得，.（6分）

.（8分）答：当探测装置p从p0出发前行()千米到达p1处时，a、b、c、d四点恰好在p1上。

22.（1）1.5万。

2）设吸收的下岗人员数为x，由题意得。

5x···8+5x+1.2=5x+2(5x·6﹪·50﹪)

解得x1=12 x2=6

吸收下岗人员超过10人的企业地方财政才按季度给企业一定的补助费，x2=6舍。

23、【思路点拨】（1）设bp为t，则aq = 2t，证△apq ∽△abc；（2）过点p作ph⊥ac于h．

3）构建方程模型，求t；（4）过点p作pm⊥ac于ｍ，pn⊥bc于n，若四边形pqp ′ c是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t的值。

解：（1）在rt△abc中，由题意知：ap = 5－t，aq = 2t，若pq∥bc，则△apq ∽△abc，2）过点p作ph⊥ac于h．

△aph ∽△abc，，∴

3）若pq把△abc周长平分，则ap+aq=bp+bc+cq．，解得：．

若pq把△abc面积平分，则，即－＋3t=3．

t=1代入上面方程不成立，

不存在这一时刻t，使线段pq把rt△acb的周长和面积同时平分．

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