九年初中数学综合试题（3）
姓名学号成绩。
一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共计36分。请把答案直接填写相应位置上）
1．的倒数是 ；的相反数是。
2．计算：—3＋23）×2
3．化简：a5÷a2＝ ；a2)2
4．计算。5．分解因式：a2－3a＝ ；化简：(x＋1)2－x2＝ .
6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
7． 如图，rt△abc中，∠acb＝90°，de过点c，且de//ab，若∠acd＝50°，则∠a＝ ，b＝ .
8． 函数中的自变量x的取值范围是 ，当x＝2时，函数值y＝ .
9． 反比例函数的图象在第。
二、四象限，则n的取值范围为 ，a(2，y1)，b(3，y2)为图象上两点，则y1 y2（用“＜”或“＞”填空）
10． 如图，在平行四边形abcd中，cd＝10，f是ab边上一点，df交ac于点e，且，则bf＝ .
11． 如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，若ab＝10，cd＝8，则线段oe的长为。
7图10图11图)
12． 已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为 .
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上。）
13． 下面几何体的俯视图是（ ）
14． 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
15．有a，b两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，a袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，b袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）
a． b． c． d．
16．两直线l1:y＝2x－1， l2:y＝x＋1的交点坐标为（ ）
17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）
a．9.5千公里 b．千公里 c．9.9千公里 d．10千公里。
三、解答题（共计99分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算（共10）（1） （2）
19． 解方程或不等式组；（共10分）
20．推理证明（共8分）
如图，在△abc和△ade中，点e在bc边上，∠bac＝∠dae，∠b＝∠d，ab＝ad.
（1）求证：△abc≌△ade；
（2）如果∠aec＝75°，将△ade绕着点a旋转一个锐角后与△abc重合，求这个旋转角的大小。
21．在如图所示的方格纸中，△abc的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系。（共9分）
（1）作出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，其中a，b，c分别和a1，b1，c1对应；
（2）平移△abc，使得a点在x轴上，b点在y轴上，平移后的三角形记为△a2b2c2，作出平移后的△a2b2c2，其中a，b，c分别和a2，b2，c2对应；
3）填空：在（2）中，设原△abc的外心为m，△a2b2c2的外心为m2，则m与m2之间的距离为 .
22．在直角坐标系xoy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于a，b两点。（共8分）
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△aob的面积。
23．已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象c1与x轴有且只有一个公共点。
（1）求c1的顶点坐标；
（2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（—3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若p(n，y1)，q(2，y2)是c1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围。（共10分）
24．(8分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率＝×100%）
1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为 ；
2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？
25．海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：(8分）
1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象。
26．(10分）推理证明。
如图，已知△abc中，ab＝bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，过d作de⊥bc，垂足为e，连结oe，cd＝，∠acb＝30°.
（1）求证：de是⊙o的切线；
（2）分别求ab，oe的长；
（3）填空：如果以点e为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点o的距离为1，则r的取值范围为。
27．(10分）探索发现。
如图，在直角坐标系xoy中，rt△oab和rt△ocd的直角顶点a，c始终在x轴的正半轴上，b，d在第一象限内，点b在直线od上方，oc＝cd，od＝2，m为od的中点，ab与od相交于e，当点b位置变化时，rt△oab的面积恒为．
试解决下列问题：
（1）填空：点d坐标为。
（2）设点b横坐标为t，请把bd长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式bo＝bd能否成立？为什么？
（4）设cm与ab相交于f，当△bde为直角三角形时，判断四边形bdcf的形状，并证明你的结论。
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