九年级数学学科标准答案2010.
一、选择题 (每小题3分，共36分)
二、填空题（每小题3分，共18分）
1617． 0﹤b≤118
三．解答题（本题有8小题，共66分）
19.（6分）计算：
解：原式。20．（本题6分）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如。
图，在△abc中∠a=30°，tanb
求ab的长”。这时小明去翻看了标准答案，显示ab=10。
你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？
解：作ch⊥ab于h
rt△ach中ch=ac·sina
sin30°
ah= ac·cosa
×cos30°
bh=ab-ah=4
tanb污渍部分内容内为
21．（本题6分）一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
解：用和分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：
p1=3/8
p2=7/8
22．（本题8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
1）写出方程的两个根．（2分）__
2）写出不等式的解集．（2分）__
3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（2分）
4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。
23．（9分）如图，已知⊙和⊙相交于、两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于、，与相交于点。
1）求证：；（2）当⊙与⊙为等圆时，且时，求与的面积的比值。
解：（1）证明：连结切⊙于
2）连结，由（1）知∽，而。
设；为⊙的直径，为⊙的直径。
⊙与⊙等圆 即。即。
24．（本题9分）对于的二次三项式()
（1）当时，求函数的最大值；
2）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值。
解：（1）设。
的最小值为0
的最大值是。
（2）∵直线与抛物线有且只有一个公共点。
只有一组解 ∴
a=1,b=-2,c=1
25．（本题10分）如图，四边形abcd为为正方形，⊙o过正方形的顶点a和对角线的交点p，分别交ab、ad于点f、e。
1）求证：de=af；（2）若⊙o的半径为，ab=，求的值。
25．提示：（1）连结ef、ep、fp，可证明△dep≌△afp
2）设：ae=，ed=af=
可得： 解得： 或。
所以：或。26．（本题12分）如图，已知a（2，4），以a为顶点的抛物线经过原点交x轴于b
1)求抛物线解析式。
2)取oa上一点d，以od为直径作⊙c交x轴于e，作。
ef⊥ab于f，求证ef是⊙c 的切线。
3)设⊙c 半径为r，ef=m，求m与r的函数关系式及自。
变量r的取值范围。
4)当⊙c与ab相切时，求⊙c半径r的值。
解：(1) y= -x-2)2+4
2) 可得oa=ab=
∴∠aob=∠abo
∵co=ce
∴∠coe=∠ceo
∴∠ceo=∠abo
∴ce∥ab而ef⊥ab
∴ce⊥ef
∴ef是⊙c 的切线
4) 设⊙c切ab于g
连结cg，则cg⊥ab
∠cgf=∠efg=∠cef=90°
四边形cefg为矩形。
又ce=cg
四边形cefg为正方形。
ef=r显然s△oab=8，作oh⊥ab
oh×ab= s△oab=8
oh=∴sin ∠oah=
∴ ac×sin ∠oah=cg
即解得r∴ef=r=
或当m=r时，解方程得r=)
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