一、选择题（每题3分，共24分）
1．方程的解是 （
a. b. c.． d.
2.计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
abcd）．
4.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等（）
a．1b．2 c．1或2 d．0
5．如下图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上。
把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形。
则点的坐标为（ ）
a． b． c． d．
6．如图5，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）
a． b．
c． d．
7．如图，在中，，，以为直径的圆与相切，与边交于点，则的长为（ ）
a． b． c． d．
8．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离是（ ）cm．
a． 4 b． c．8 d． 5∏+2
二、填空题（每空3分，共24分）
9．函数中自变量的取值范围是边长为的正六边形的面积等于 ．已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm..
10. 某种商品零售价经过两次降价后的**为降价前的，则平均每次降价为 .
11. 如图，在平面直角坐标系中，△pqr是△abc经过某种变换后得到的图形，观察点a与点p，点b与点q，点c与点r的坐标之间的关系。在这种变换下，如果△abc中任意一点m的坐标为（x，y），那么它们的对应点n的坐标是。
12．如图，⊙o是等边三角形abc的外接圆，点d是⊙o上一点，则∠bdc
13.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；
当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）－（3⊕x）的值为。
14．如图，在平面直角坐标系中，点a1是以原点o为圆心，半径为2的圆与过点。
0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点a2是以原点o为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点an的坐标为 ．
三．解答题。
15 (8分)如图，直线y＝x＋1与双曲线交于a、b两点，其中a点在第一象限．过c点作acx轴于c.
1)求a、b两点的坐标及s△abc的面积。．
2)在坐标平面内，是否存在点p，使以a、b、c、p为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
16. （8分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2023年，a市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2023年该市计划投资“改水工程”1176万元．
1）求a市投资“改水工程”的年平均增长率；
2）从2023年到2023年，a市三年共投资“改水工程”多少万元。
17 .（10分）如图12，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形．连接．
1）观察猜想与之间的关系，并证明你的结论；
2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由。
18.（本题10分）如图，ab是⊙o的直线 ，ac是弦 ，∠bac的平分线ad交⊙o于点d，de⊥ac，交ac的延长线于点交ad于点f.（1）求证：
de是⊙o的切线；（2）若ac=6，de=4,求ec的长。
19．（10分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
20. （12分）某服装公司试销一种成本为每件50元的t恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
1）求与之间的函数关系式；
2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？
21、（14分）如图，在直角坐标系中，o是原点，a、b、c三点的坐标分别为a（18，0），b（18，6），c（6，6），四边形oabc是梯形，点p、q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位，点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
1）试在直线bc上找一点d，使得以o、a、d为顶点的三角形与△aoc全等，请直接写出点d的坐标。
2） 设从出发起，运动了t秒。如果点q的速度为每秒2个单位，试写出点q的坐标，并写出此时t的取值范围。
3） 设从出发起，运动了t秒。当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半，这时，直线pq能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。
九年级数学模拟试题
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