一、选择题：（每小题3分，共30分）
1． 如图，是的直径，点是的中点，则的度数是（ ）
a． b． c． d．
2． 下列说法正确的个数是（ ）
①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线。
a．1 b．2 c．3 d．4
3． 如图，在的正方形网格中，一条弧经过、、三点，那么这条弧所在圆的圆心是（ ）
a．点b．点 c．点 d．点。
4． 中，，，则它的外心与直角顶点的距离是为（ ）
a．2 b． c． d．
5． 如图，经过上点的切线和弦的延长线相交于点，若，，则的度数为（ ）
abcd．
6． 如图，、和分别切于、、，如果，则的周长为（ ）
a．20b．30 c．40 d．35.5
7． 下列四边形一定有内切圆的是（ ）
a．平行四边形 b．菱形 c．等腰梯形 d．矩形。
8． 如图，在中，、的度数分别为和，则的度数为（ ）
a． bc． d．
9． 在中，、是互相垂直的两条弦，，，则的半径的长为（ ）
a． b． c． d．
10． 如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点、，点的坐标为（0，3），是第三象限内上一点，，则的半径为（ ）
a．6 b．5 c．3 d．
二、填空题：（每小题4分工16分）
11． 如图，在中，是的直径，，则。
12． 如图，是的直径，，，则。
13． 如图，、是的切线，、为切点，是的直径，已知，则的度数为。
14． 如图，是的内接四边形，是的直径，过点的切线交的延长线于点，若，则度。
三、解答题：（共54分）
15． （10分）如图，是的直径，，点在圆上，且，，于。（1）求的长；（2）求证：是的切线。
16． 如图，是的外接圆，的角平分线交于点，交于点，若。求证：。（10分）
17． （10分）在中，，，的半径为3。
1）如图1，当圆心与重合时，与的位置关系怎样？
2）如图2，若点沿移动，当为多少时，与相切？
18． （11分）如图，在中，，是内心，的延长线交的外接圆于。求证：（1）；（2）。
19． （13分）如图，已知与轴交于、两点，与轴交于、两点，圆心的坐标是（1，），半径为。
1）比较线段与的大小；（2）求、、、四点的坐标；
2）过点作的切线，群殴这条切线的解析式。
b卷（共20分）
20． 如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于，则的值等于（ ）
a．的长 b．的长 c．的长 d．的长。
21． 如图，直线与双曲线（）交于点。将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 。
22． 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为直径作，抛物线过点、、三点。
（1）求点的坐标和抛物线的解析式；
（2）过点作直线与轴交于点，且，求证：是的切线；
（3）抛物线上是否存在一点使以、、、为顶点的四边形是直角梯形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。
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