a卷（共100分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1． 等于（ ）
a． b． c． d．
2． 若反比例函数的图象在第。
二、四象限，则的值是（ ）
a．或1 b．小于的任意实数 c． d．不能确定。
3． 函数（）与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4． 若关于的方程有两个不等实数根，那么的取值范围是（ ）
a． b．且 c． d．且。
5． 如图，在平行四边形中，是上一点，链接并延长交的延长线于，则下列结论中错误的是（ ）
a． b． c． d．
6． 已知反比例函数（）的图象上有两点（，）且，则的值是（ ）
a．正数 b．负数 c．非正数 d．不能确定。
7． 如图，在中，，于点，已知，，那么（ ）
a． b． c． d．
8． 点为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则轴的距离为3，若点第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）
a． b． c． d．
9． 在中，，已知，做的值等于（ ）
a． b． c． d．
10． 如图，小明将一块矩形纸片沿折叠，点恰好落在边上，设此点为，若，则的值是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11． 比较大小填、或）
12． 已知在南偏西方向上，那么在的方向上。
13． 反比例函数的图象上有一点（，）且、是方程的两根，则 。
14． 如图，点在反比例函数（）上，点（1，2）与点关于轴对称，则此函数的解析式为。
15． 如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长10米，且边的坡度为，则河堤的高为米。
16． 若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是。
三、计算题：（每小题6分，共12分）
四、解答题：（每小题10分，共40分）
18． 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线的图象交于点（，3），如图，（1）试确定的值；（2）若反比例函数的图象与直线的另一个交点为，求得面积。
19． 如图，在等腰梯形中，，，且，、分别在、的延长线上，且，、交于点。（1）求证：；（2）请你猜测的度数，并证明你的结论；（3）链接，试猜想能否为等边三角形，并说明理由。
20． 某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡坡脚处测得这座楼房顶端的仰角为，沿山坡上走到处再测得点的仰角为，已知，山坡的坡度，且、、在同一直线上。
求（1）楼房的高度；（2）小红在山坡上走过的距离（结果保留根号）。
21． 如图，，，垂足为，点在上，交于点，交于点。（1）如图①，若，，探索线段与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，若，探索线段与的数量关系，并证明你的结论。
b卷（共50分）
一、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）
22． 设、是方程的两个根，则的值等于。
23． 如果是从四个数中任取得一个数，是三个数中任取得一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为。
24． 在平面直角坐标系中，已知一次函数（）的图象过点（1，1），与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是。
25． 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：（1）与的面积相等；（2）四边形的面积不会发生变化；（3）与始终相等；（4）当点是中点时，点一定是的中点。其中一定正确的是。
二、解答题：（共30分）
26． （8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件衬衫。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
27． （10分）如图，在直角梯形中，, 为常数），，点、分别是腰、上的动点，点在上，且四边形是矩形，设，矩形的面积为。
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在腰上求一点，使梯形的面积是矩形的面积的2倍。并求出此时的长；
（3）当时，矩形能否成为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由。
28． 如图①，将一矩形放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，，是边上的一动点（不与、重合），过点的反比例函数（）的图象与边交于点。
（1）试用含的代数式表示点、点的坐标；
（2）记，请写出关于的函数表达式；
（3）如图②，在轴、轴上选取适当的点、点，以直线为折痕，使得点与点重合，过点作轴，交于点，交于点。请**：
四边形的形状，并说明理由；
②设（，）求与之间的函数关系式；
③当菱形的对角线之比为时，求点的坐标。
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a卷 共100分 一 选择题 共10个小题，每小题3分，共30分 1 抛物线的对称轴是 a 直线 b 直线 c 直线 d 直线。2 已知反比例函数的图象经过点 1，则的值为 a 1 b c d 4 3 在中，若三边 满足，则 a b c d 4 给出下列四个函数 当时，随的增大而减小的函数有 a 1...
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