a卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1． 下列图形中，一定相似的是（ ）
a．两个矩形b．有一组角相等的两个等腰三角形。
c．有一组对应角相等的两个菱形形 d．两边对应成比例且有一组角相等的三角形。
2． 如果反比例函数的图象过点（1，），那么不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
abcd．（2，3）
3． 在直角三角形中，两直角边分别为，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（ ）
a． b． cd．
4． 若关于的一元二次方程有两个不相等得实数根，则的取值范围是（ ）
ab． c． d．
5． 如图，是平行四边形的边延长线上的一点，且，则（ ）
a． b． c． d．
6． 已知，那么、、的大小关系是（ ）
ab． cd． ，
7． 若一次函数的图象经过第。
一、二、四象限，则反比例函数的图象在（ ）
a．第。一、二象限 b．第。
三、四象限 c．第。
一、三象限 d．第。
二、四象限。
8． 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中，正确的是（ ）
ab． cd．
9． 点（，）2，）在反比例函数的图象上，则正确的是（ ）
a． b． c． d．
10． 将正方形的边延长到，使，与相交于点，则（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11． 的三边分别为、、，的两边长分别为2和，如果，那么的第三边的长是。
12． 若线段，点是线段的**分割点，，那么 ，
13． 若，，它们的面积之和为52，则的面积为 。
14． 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于。
15． 中，是的中线，在上，且，交于点，则为。
三、解答题：（50分）
16． 解方程：（8分）
17． （8分）如图，已知在直角坐标系中。
（1）写出各顶点的坐标；
（2）以坐标原点为位似中心，与它的像的位似比为1:2，求出像的各顶点坐标，并画出所求的位似图形。
18． （8分）已知关于的方程，当为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根。
19． （8分）如图，已知等腰中，顶角，为的平分线，求证：点是的**分割点。
20． （8分）已知关于方程的两个实数根的平方和为6，求的值。
21． （10分）如图，已知、两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点从点开始**段上以每秒2个单位的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即轴），并且分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒。
（1）求时，的面积；（2）当为何值时，与相似。
b卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
22． 若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是。
23． 若，则。
24． 如图，在中，，，为垂足，且，那么的值为。
25． 如图，在矩形中有2个正方形，如果它们的面积分别是、，，那么、的大小关系是。
26． 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使顶点与重合，则折痕的长为。
三、解答题：（30分）
27． （8分）已知关于的一元二次方程。
（1）求证：无论取何实数值，这个方程总有实数根；
（2）如果等腰有一边长，另两条边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的面积。
28． （10分）已知：在中，点在边上，过点作一直线与边及分别交于点、。
（1）如图，当时，求证：；
（2）如图，当时，猜想：与之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由。
29． （12分）如图，已知中，，，点在上（与、不重合），在上。
（1）当的面积与四边形面积相等时，求的长；
（2）当的周长与四边形周长相等时，求的长。
（3）试问：在上是否存在一点，使得是否是等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，求求出的长。
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