一、 选择题（每小题4分，共40分）
1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
a、3与 b、-1与 c、与-1 d、3与│-3│
2、下列各式与相等的是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、下列运算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、已知m是⊙o内一点，过m点的⊙o的最长弦为10㎝，最短弦为8㎝，则om的长度是（ ）
a、2㎝ b、5㎝ c、4㎝ d、3㎝
5、在下面四种正多边形中用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）
a、 b、 c、 d、
6、已知a<-1,点（a-1,y1）、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2图像上，则（ ）
a、y17、螺旋藻是一种营养特别丰富的保健品，已知1克的螺旋藻相当于1000克蔬菜营养的综合，那没么3吨重的螺旋藻相当于（ ）千克蔬菜营养的综合。
a、3× b、3× c、3× d、3×
8、如图，是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点p重合的两点应是（ ）
a、s和e b、t和y c、v和y d、t和v
9、一个袋中装有两个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的机会大小是（ ）
a、 b、 cd、1
10、如图在rt△abc中，∠c=60°，ac=㎝，将△abc绕点b旋转至△bde位置，且使点a、b、d三点在同一直线上，则点a经过的最短路线长度是（ ）
a、㎝ b、㎝ cd、㎝
二、填空题（每题4分，共20分）
11、分解因式。
12、等腰△abc中，已知∠a=40°，则另两角大小是。
13、观察一列数：3，8，13，18，23，……依此规律，在此数列中比2005大的最小整数是。
14、某班50名学生的年龄统计结果如右表所示：这个班学生年龄的众数是 ，中位数是。
15、一家商店搞**活动，发奖券一万张，每购100元物品，得奖券1张。设奖情况如右表，结果一位顾客购物后得到1张奖券，那么他获奖的机会是。
三、（每小题8分，共16分）
16、当时，求代数式的值。
17、若方程组的解满足x+y>0，求m的取值范围。
四、（每小题8分，共16分）
18、已知的值。
19、已知：如图，正方形abcd中，ac与bd相交于o点，e、f分别是db、bd延长线上一点，且be=df。试说明：∠e=∠f。
五、（每题10分，共20分）
20、某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
2)某一天该同学上街，恰好赶上商家**，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券）。他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
21、货轮以每小时40海里的速度沿南偏东30°方向航行，在b处观测灯塔a位于南偏东75°方向上，货轮航行半小时后到达c处，观测灯塔a位于北偏东60°方向上。画图并求出货轮到达c处与灯塔a的距离。
六、（满分12分）
22、某同学想计算出15°角的三角函数值，利用平面几何的知识设计了一种图形（如图所示）：△abc中，∠c=90°，∠abc=30°，延长cb至d使bd=ab，连结ad。请你根据该同学设计的图形计算出15°角的正切值。
七、（满分12分）
23、为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁50名男生的身高，数据如下（单位：米）
若将数据分成7组，取组距为0.03米。相应的频率分布表是：
1) 样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？
2) 依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比？
3) 观察频数分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频数最大。如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
八、（本题满分14分）
24、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题：
1)在第n个图中，每一行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖。（均用含n的代数式表示）；
2)设铺设地面所用的瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；
3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，求此时n的值；
4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明。
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