a卷。一、选择题：（每小题3分，共30分）
1． 化简结果是（ ）
a． b． c． d．
2． 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
a． b． c． d．
3． 我国岛屿黄岩岛距离广州约为1098千米。这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
a．米 b．米 c．米 d．米。
4． 如图，在中，，于点，已知，，那么（ ）
abcd．
5． “国色天香乐园”三月份共接待游客20万次，五月份共接待游客63万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
a． b． c． d．
下列命题中正确的是（ ）
a．平分弦的直径必垂直于弦 ，并且平分弦所对的两条弧
b．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦
c．若两条弧的度数相等，则它们是等弧。
d．弦的垂线平分弦所对的弧。
6． 如图，函数和函数的图象相交于点（2，）、若，则的取值范围是（ ）
a．或b．或
c．或d．或。
7． 某校男子排球队20名队员的身高如下表：
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）
a．， b．， c．， d．，
8． 如果关于的一元二次方程有两个不等实数根，那么的取值范围是（ ）
a． b．且 c． d．且。
9． 如图，在等边中，为上一点，为上一点，且，，，则的边长为（ ）
a．3b．4c．5d．6
二、填空题：（每小题4分，共16分）
10． 在函数中，自变量的取值范围是。
11． 分解因式。
12． 某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程为。
13． 如图，的半径为1，圆心在正三角形的边上沿图示方向移动，当移动到与边相切时，的长为。
三、解答题：
14． （每小题6分）（1）计算：；
2）先化简，再求值：，其中。
15． （6分）已知关于的方程，问：
（1）若方程有实根，求的取值范围；
（2）是否存在的值，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
16． （8分）如图，小明站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来。此时，测得小船的俯角是，若小明的眼睛与地面的距离是1.5米，米，平行于所在直线，迎水坡的坡度，坡长米，求此时小船到岸边的距离的长。
（参考依据：，结果保留两个有效数字）
17． （8分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数（）的图象于点、，交轴于点。
1）求的取值范围；
（2）若点的坐标是（2，），且，求的值和一次函数的解析式。
18． （10分）2024年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令。某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒。
请将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
1）该记者本次一共调查了名司机；
（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率。
（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数。
19． （10分）如图，和都是等腰直角三角形，，交于，分别交、于点、。
（1）试猜想线段和之间的关系，并说明理由；
（2）若，，。求的值；②求的长。
b卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
20． 若，则 。
21． 若分式方程的解是正数，则的取值范围是。
22． 小沈准备给小陈打**，由于保管不善，**本上的小陈手机号码中，有两个数字已经模糊不清。如果用、表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139370580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍。那么这11个数字之和是小沈一次拨对小陈手机号码的概率为。
23． 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于店、，与反比例函数（为常数， ）在第一象限额图象交于点、。过点作轴于，过点作轴于点，直线与交于点。若（为大于1的常数）。
记得面积为，的面积为，则 （用含的代数式表示）
24． 已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点、的坐标分别为（6，0）、（0，2），点是的中点，点在上运动，当是腰长为3的等腰三角形时，点的坐标为。
二、解答题：
25． （8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米。图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖。
（1）要铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为30元/平方米，铺绿色地面砖的费用为20元/平方米，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最省？最少费用是多少？
26． （10分）如图，为的切线，为切点，直线交于点、，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接、。
1）求证：直线为的切线；
（2）试**线段、、之间的等量关系，并加以证明；
（3）若，，求的值和线段的长。
27． （12分）如图，二次函数的图象交轴于（，0）、（2，0），交轴于（0，），过、画直线。
1）求二次函数的解析式；
（2）点在轴正半轴上，且时，求的长度；
（3）点在二次函数的图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。
若在轴右侧，且（点与点对应），求点的坐标；
若的半径为，求点的坐标。
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