命题：张海军。
一．填空题（每题3分。共30分）
1. 如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有___个．
2.在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是___km
3. 若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是___
4．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，把其向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是。
5．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是___
6．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程。
7．△abc的三边长分别为2，，，a1b1c1的两边长分别为1和，当△a1b1c1的第三边长为___时，△abc与△a1b1c1.相似．
8．如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1∶，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是。
第8题第9题）
9.．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的有个。
．a<0 ②．b2－4ac<0 ③．当－10 ④．1
10．如图，在直角坐标系中，已知点p0的坐标为（1，0），将线段op0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为op0的2倍，得到线段op1；又将线段op1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为op1的2倍，得到线段op2；如此下去，得到线段op3，op4，opn（n为正整数），则点p6的坐标是p5op6的面积是。
二．选择题（每题3分。共24分）
11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）
a．a=b=c b．一根为1 c．一根为－1 d．以上都不对。
12. 已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为。
a．－5或1 b．1 c．5 d．5或－1
13. 已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
14. 二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示：若点a(x1,y1),b(x2,y2)在此函数图象上，且x1 <>y2
（第14题第16题） （第17题）
15. 在二次函数y＝2x2＋mx＋8中，x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
a．m≥3 b. m＜12 d m≥ -12
16．如图，平面直角坐标系中，∠abo=90°，将直角△aob绕o点顺时针旋转，使点b落在x轴上的点b1处，点a落在a1处，若b点的坐标为（， 则点a1的坐标是（ ）
a．（3，-4） b．（4，-3） c．（5，-3） d．（3， -5）
17．如图，小明作出了边长为1的第1个正△a1b1c1，算出了正△a1b1c1的面积．然后分别取△a1b1c1三边的中点a2、b2、c2，作出了第2个正△a2b2c2，算出了正△a2b2c2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△a3b3c3，算出了正△a3b3c3的面积…，由此可得，第10个正△a10b10c10的面积是。
18．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )
abcd三．解答题；
19．（6分）用合适的方法解方程
1）x（x－3）=x2）x2=6x－；
20.(6分)如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点，与x轴交于点a(-4,01)求此二次函数的解析式。
(2)在抛物线上存在点p,满足s△aop=8,请直接写出点p的坐标。
21.（9分） 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象c经过(－5,0)，，1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3.
1)求抛物线c的解析式；
2)判断抛物线c与直线l有无交点；
3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线c只有一个公共点p，求点p的坐标．
22．（10 分） 如图，学校的操场上有一旗杆ab，甲在操场上的c处竖立3 m高的竹竿cd；乙从c处退到e处恰好看到竹竿顶端d与旗杆顶端b重合，量得ce＝3 m，乙的眼睛到地面的距离fe＝1.5 m；丙在c1处竖立3 m高的竹竿c1d1，乙从e处后退6 m到e1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端d1与旗杆顶端b也重合，量得c1e1＝4 m．求旗杆ab的高．
23．（10）如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝3，bc＝4，过点b作射线bb1∥ac.动点d从点a出发沿射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动．过点d作dh⊥ab于点h，过点e作ef⊥ac交射线bb1于点f，g是ef中点，连接dg.设点d运动的时间为t秒．
1)当t为何值时，ad＝ab，并求出此时de的长度；
2)当△deg与△acb相似时，求t的值．
24.(12分)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购a,b两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，表中提供了部分采购数量。
1)设a产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的解析式。
2)经商家与厂家协商，采购a产品的数量不少于b产品数量的，且a产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案。
3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出a,b两种产品，且全部售完，在(2)的条件下，求采购a种产品多少件时总利润最大，并求最大利润。
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于a、d两点，与y轴交于点b，四边形obcd是矩形，点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，4），已知点e（m，0）是线段do上的动点，过点e作pe⊥x轴交抛物线于点p，交bc于点g，交bd于点h．
1）求该抛物线的解析式；
2）当点p在直线bc上方时，请用含m的代数式表示pg的长度；
3）在（2）的条件下，是否存在这样的点p，使得以p、b、g为顶点的三角形与△deh相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
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