一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )
a． 75° b． 55° c． 40° d． 35°
2．如图，在△abc中，ab=ad=dc， b=70°，则c的度数为（ ）
a． 35° b．40° c．45° d． 50°
3．小明沿着与地面成30的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
a．1米 b．米 c．2米 d．米。
4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （
a． b． c． d．
5．已知rt△abc中，∠c=90°，tana= ，bc=8，则ac等于( )
a．6 b． c．10 d．12
6．如图，ab是⊙o的弦，ac是⊙o的切线，a为切点，bc经过圆心．
若∠b=20°，则∠c的大小等于( )
a． 20° b． 25° c． 40 d． 50°
7．已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为( )
a． 10 b． 14 c． 10或14 d． 8或10
8．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）
9．如图，点p在△abc的边ac上，要判断△abp∽△acb，添加一个条件，不正确的是。
a．∠abp=∠c b．∠apb=∠abc c．ap:ab=ab:ac d．ab:bp=ac:cb
10．如图，已知正△abc的边长为2，e，f，g分别是ab，bc，ca上的点，且ae=bf=cg，设△efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象。
大致是( )
a． b． c． d．
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，de垂直平分ab，已知∠ade=40°，则∠dbc11）
12．如图，在rt△abc中，ab=bc，∠b=90°，ac=，四边形bdef
是△abc的内接正方形（点d、e、f在三角形的边上）．则此正方形的面。
积是12）13．如图，在菱形abcd中，de⊥ab ， 垂足为e ， de=8cm，， 则菱形abcd的面积是13）
14．如图，中，de是bc的垂直平分线，de交ac于点e，连接be，
若be=9，bc=12，则cosc14）
15．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．
16．如图，△abc三边的中线ad，be，cf的公共点g，若，则图中阴影部分面积是。
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17．计算。
18．已知：边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则△abc的面积．
19．如图，已知mn表示某引水工程的一段设计路线，从m到n的走向为南偏东30°，在m的南偏东60°方向上有一点a，以a为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取mn上另一点b，测得ba的方向为南偏东75°．已知mb=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．小丽为了测旗杆ab的高度，小丽眼睛距地图1．5米，小丽站在c点，测出旗杆a的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点e，此时的仰角为60o，求旗杆。
的高度．21．如图，平台ab高为12m，在b处测得楼房cd顶部点d的仰角为45°，底部点c的俯角为30°，求楼房cd的高度(＝1．7
22．如图，等边△abc的边长是2，d、e分别为ab、ac的中点，延长bc至点f，使cf= bc，连接cd和ef．
1）求证：de=cf； （2）求ef的长．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知△abc．按如下步骤作图：
以a为圆心，ab长为半径画弧；
以c为圆心，cb长为半径画弧，两弧相交于点d；
连结bd，与ac交于点e，连结ad，cd．
1）求证：△abc≌△adc；
2）若∠bac = 30°，∠bca = 45°，ac = 4，求be的长．
24．如图，ac是⊙o的直径，点b在⊙o上，∠acb=30°．
1）利用尺规作∠abc的平分线bd，交ac于点e，交⊙o于点d，连接cd（保留作图痕迹，不写作法）；
2）在（1）所作的图形中，求与的面积之比．
25．如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f是ad上的点，且ae=ef=fd．
连接be、bf，使它们分别与ao相交于点g、h
1）求eg：bg的值。
2）求证：ag=og
3）设ag=a，gh=b，ho=c，求a：b：c的值。
模拟试题（四）
考察内容：三角形
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．c． 2 ．a 3．a 4．a 5．a 6． d． 7． b． 8． b 9． d 10． d
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17． 解：原式==
18． 解：过点c作cd和ce垂直正方形的两个边长，如图，一个正方形和一个等边三角形的摆放，四边形dbec是矩形，ce=db=，∴abc的面积=abce=×1×=，
19．解：不会穿过居民区。
过a作ah⊥mn于h，则∠abh=45°，ah=bh
设ah=x，则bh=x，mh=x=x+400，∴x=200+200=546．4＞500∴不会穿过居民区。
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．解：由题意，．∴
．，∴答：（略）
21．解：如图，过点b作be⊥cd于点e
根据题意，∠dbe=45°，∠cbe=30°． ab⊥ac，cd⊥ac， ∴四边形abec为矩形．
ce=ab=12m
在rt△cbe中，cot∠cbe= ∴be=cecot30°=12×=12
在rt△bde中，由∠dbe=45°， 得de=be=12
cd=ce+de=12（+1）≈32．4
答：楼房cd的高度约为32．4m
22．（1）证明：∵d、e分别为ab、ac的中点，∴debc，延长bc至点f，使cf= bc，∴defc， 即de=cf；
2）解：∵defc，∴四边形defc是平行四边形，∴dc=ef，d为ab的中点，等边△abc的边长是2，∴ad=bd=1，cd⊥ab，bc=2，∴dc=ef=．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23． 解：（1）证明：由作法可知：，又∵，∴abc≌△adc
2）由（1）可得，，∴ae⊥bd，即ac⊥be．
在rt△abe中，∠bac=30°，∴ae =be．
在rt△bec中，∠bce=45°，∴ec = be．
又ae + ec = ac = 4，∴be + be = 4． ∴be =．be的长为．
24．解：（1）作图如下：
2）如答图2，过点作于点，过点作于点，设，ac是⊙o的直径，∴．
∠acb=30°，∴
bd是∠abc的平分线，∴．
又∵，∴25：解：（1）∵四边形abcd是平行四边形，∴ao=ac，ad=bc，ad∥bc，△aeg∽△cbgae=ef=fd， ∴bc=ad=3ae，gc=3ag，gb=3eg， ∴eg：
bg=1：3；
2）∵gc=3ag（已证），∴ac=4ag，∴ao=ac=2ag， ∴go=ao﹣ag=ag；
3）∵ae=ef=fd，∴bc=ad=3ae，af=2ae．∵ad∥bc，∴△afh∽△cbh，==即ah=ac．∵ac=4ag，∴a=ag=ac，b=ah﹣ag=ac﹣ac=ac，c=ao﹣ah=ac﹣ac=ac，a：b：c=：：
5：3：2．
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