2024年湖北省黄冈中学中考数学二模试卷。
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．实数﹣2016的相反数是（ ）
a．2016 b．﹣2016 c．±2016 d．
2．下列各数中是有理数的是（ ）
a． b．4π c．sin45° d．
3．下列计算中，不正确的是（ ）
a．﹣2x+3x=x b．6xy2÷2xy=3y
c．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 d．2xy2（﹣x）=﹣2x2y2
4．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（ ）
a．1.56×106 b．1.56×10﹣6 c．1.56×10﹣5 d．15.6×10﹣4
5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k＜﹣2 b．k＜2 c．k＞2 d．k＜2且k≠1
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
a．50° b．60° c．70° d．80°
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
8．计算（）÷
9．已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为 ．
10．不等式组的解集是 ．
11．若关于x的方程无解，则m的值是 ．
12．如图，在矩形abcd中，e是ad的中点，将△abe沿be折叠后得到△gbe，延长bg交cd于点f．若cf=1，fd=2，则bc的长为 ．
13．如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，弦ad平分∠bac，交bc于点e，ab=10，ad=8，则ae的长为 ．
14．如图，在△abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，∠aoc=60°，则当△pab为直角三角形时，ap的长为 ．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：（﹣其中a=3．
16．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．
17．如图，△abc中，ab=ac=2，∠bac=45°，△aef是由△abc绕点a按逆时针方向旋转得到的，连接be、cf相交于点d．
1）求证：be=cf；
2）当四边形abdf为菱形时，求cd的长．
18．现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．
19．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
根据图表中信息，回答下列问题：
1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在b组的人数有人；
2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；
3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？
20．如图，ab是⊙o的直径，点c为⊙o上一点，ae和过点c的切线互相垂直，垂足为e，ae交⊙o于点d，直线ec交ab的延长线于点p，连接ac，bc，pb：pc=1：2．
1）求证：ac平分∠bad；
2）**线段pb，ab之间的数量关系，并说明理由．
21．某日，中国一艘海监船从a点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设m、n为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即mc=12海里），在a点测得岛屿的西端点m在点a的东北方向：航行4海里后到达b点，测得岛屿的东端点n在点b的北偏东60°方向，（其中n，m，c在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点mn之间的距离．（结果保留根号）
22．如图，点p（+1，﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．
1）求k的值；
2）若正方形abcd的顶点c，d在双曲线y=（x＞0）上，顶点a，b分别在x轴和y轴的正半轴上，求点c的坐标．
23．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线oabc、线段de分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段ab表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：
1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；
2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）
24．已知，在平行四边形oabc中，oa=5，ab=4，∠oca=90°．动点p从o点出发沿射线oa方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点q从a点出发沿射线ab方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
1）求经过o，a，c三点的抛物线的解析式；
2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点m使△mac的周长最小，求出点m的坐标；
3）试求出当t为何值时，△oac与△paq相似；
4）是否存在某一时刻，使△paq为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．
2024年湖北省黄冈中学中考数学二模试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．实数﹣2016的相反数是（ ）
a．2016 b．﹣2016 c．±2016 d．
考点】实数的性质．
分析】根据相反数定义可以得到实数﹣2016的相反数是2016．
解答】解：实数﹣2016的相反数是2016，故选a．
点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确相反数的定义．
2．下列各数中是有理数的是（ ）
a． b．4π c．sin45° d．
考点】特殊角的三角函数值．
专题】计算题．
分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．
解答】解：a、==3，是无理数；
b、4π是无理数；
c、sin45°=是无理数；
d、==2，是有理数；
故选d．点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．
3．下列计算中，不正确的是（ ）
a．﹣2x+3x=x b．6xy2÷2xy=3y
c．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 d．2xy2（﹣x）=﹣2x2y2
考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．
解答】解：a、﹣2x+3x=x，正确；
b、6xy2÷2xy=3y，正确；
c、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；
d、2xy2（﹣x）=﹣2x2y2，正确；
故选c．点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算．
4．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（ ）
a．1.56×106 b．1.56×10﹣6 c．1.56×10﹣5 d．15.6×10﹣4
考点】科学记数法—表示较小的数．
分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6．
故选b．点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k＜﹣2 b．k＜2 c．k＞2 d．k＜2且k≠1
考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
专题】计算题；压轴题．
分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．
故选：d．点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
a．50° b．60° c．70° d．80°
考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．
解答】解：∵△bcd中，∠1=50°，∠2=60°，∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∠5=∠4=70°，a∥b，∠3=∠5=70°．
故选：c．点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
专题】数形结合．
分析】根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b=﹣a，然后根据x=﹣1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b2﹣4ac与c﹣2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解．
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