九年级数学试卷201506038z
一、 选择题。
1、在、-2四个数中，互为相反数的是（ ）
a、与2 b、2与-2 c、-2与 d、-2与4
2、森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为( )
3、如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
a、正方形 b、长方形 c、三棱柱 d、圆锥。
4、下列各式计算正确的是（ ）
a、a+2a=3a2 b、（-a3）2=a6 c、a3a2=a6 d、（a+b）2=a2+b2
5、y=自变量x的取值范围是（ ）
a、x且x≠0 b、x>-且x≠0 c、x≠0 d、x
6、下列说法正确的是（ ）
a、打开电视机，正在播新闻是必然事件；
b、甲组数据的方差s甲2=0.24，乙组数据的方差s乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定；
c、一组数据的平均数是5； d、数据的中位数是2和3.
7、如图，含30°角的直角三角尺def放置在△abc上，30°角的顶点d在边ab上，de⊥ab．若∠b为锐角，bc∥df，则∠b的大小为（ ）a．30° b．45° c．60° d．75°
8、如图，点d在以ac为直径的圆o上，如果a、 b、 c、 d、
9、如图，在矩形abcd中，ad=2ab，点m、n分别在边ad、bc上，连接bm、dn．若四边形mbnd是菱形，则等于（ ）a、 b、 c、 d、
10. 如图，等边△abc的边长为4厘米，长为1厘米的线段mn在△abc的边ab上沿ab方向以1厘米/秒的速度向b点运动（运动开始时，点m与点a重合，点n到达点b时运动终止），过点m、n分别作ab边的垂线，与△abc的其它边交于p、q两点．设线段mn运动的时间为t秒，四边形mnqp的面积为s厘米2．则表示s与t的函数关系的图象大致是（ ）
a．b．c．d．
二、 填空题。
11、因式分解：x3﹣2x2+x
月23日的调研考试后，小红将本班50名学生的数学成绩。
进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为。
13、一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥的侧面展开图圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm.
14、已知(b-1)2+=0,一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是。
15、某中学进行足球联赛，共赛10轮（即每队均需参赛10场）计分方法是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，小牛足球队得9分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小牛足球队所负场数的情况有___种。
16、在平面直角坐标系中有两点a（1,-3）、b（5,-4）试在x轴上找到两点d(a,0),c(a+2,0)若四边形abcd周长最短，则a的值为。
三、解答题。
17、计算：()1-2sin45°－(1+cos30°)－0－|1－|
18、先化简再求值：（x+2－）÷其中x=－3
19、如图，ab是圆o的直径，af是圆o的切线，弦cd⊥ab于e，cf∥ad,cd=4，be=2，(1)求oe的长；（2）求证：fc是圆o的切线。
20、解方程组：
21、一个不透明的袋子里装有分别标有汉字“百”、“强”、“大”、“冶”的四个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。（1）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树形图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“百强”、或“ 大冶”的概率。（2）乙从中任取一球，记下汉字后，放回袋中，然后再从中任取一球，请用列表或画树形图的方法，求出乙取出的两个球上的汉字恰能组成“百强”、或“ 大冶”的概率。
22、如图，在坡顶a处的同一水平面上有一座古塔bc，数学兴趣小组的同学在斜坡底p处测得该塔的塔顶b的仰角为45°，然后他们沿着坡比为i=5∶12的斜坡ap攀行了13米，在坡顶a处又测得该塔的塔顶b的仰角为76°．（1）求坡顶a到地面pq的距离；
2）计算古塔bc的高度（结果精确到1米）．
参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23.某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了**，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
3）要使公司所获得的利润不低于1200元，写出一次购买这种产品的件数的范围。
24.△abc中，d为ac上一点，过d作直线de交ab于e。
1）若△abc为等边三角形，把直线de绕d逆时针旋转60°交bc于f。
求证：△ade∽△cfd
2）若de∥bc，df∥ab，△ade的面积为s1，△cfd的面积为s2，平行四边形debf的面积为s.求证：s=
3）若de∥bc，df∥eg，△ade的面积为s1，△cfd的面积为s2，△beg的面积为s3，平行四边形debf的面积为s，类比（2）中结论，猜想与的数量关系，直接写出它们的关系式。
25.已知四边形oafb为正方形，正方形边长为2，双曲线经过边bf的中点c。
1）如图1，写出f点坐标，并求出双曲线的解析式。
2）如图1，过f点作直线，是否存在这样的直线，它与双曲线两个交点的距离为2，若存在，求出直线解析式；若不存在，说明理由。
3）如图2，过f点作直线，交双曲线与d，e，分别过d,e作直线y=x-2的垂线，垂足分别为m，n，直线of交直线mn与q点，求证：直线dn平分线段qf。
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