九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、x为实数，下列式子一定有意义的是（）

ab、 c、 d、

2、计算的结果是（）

a). b). cd).

3、将如右图所示图案绕点o按照顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）

4、若a、b、c是△abc的三边，且满足a2－10a+ b2－24b++169=0，则△abc是（）

a、锐角三角形 b、等腰三角形 c、钝角三角形 d、直角三角形。

5、把根号外的因式移到根号内，得（）

a、 bc、 d、

6、根据关于的一元二次方程，可列表如下：

则方程的正数解是（）

a、整数部分是1，十分位是1； b、整数部分是1，十分位是2；

c、整数部分是0，十分位是5； d、整数部分是0，十分位是8；

7、用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（）

a、325 cm2 b、500 cm2 c、625 cm2 d、800 cm2

8、如图，在△abc中，∠cab=75°，在同一平面内，将△abc绕点a旋转到△ab′c′的位置，使得cc′∥ab，则∠bab′=（

9、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂。

八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

10、如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）

11、已知方程x2 +（2k+1）x+ k2-2=0的两个实根的平方和等于11，则k的取值是（）

a、－3或1 b、－3c、1d、3

12、如图，△abo中，ab⊥ob，ob=，ab=1，把△abo绕点o旋转150°后得到△a1b1o，则点a1的坐标为（）

a.（﹣1b. （1，）或（﹣2，0）

c.（，1） d. （1）或（0，﹣2）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为。

14、已知方程的一个实数根为，则。

15、已知x=－1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0的根，则。

16、若，则。

17、如图，的斜边ab=16, 绕点o顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为。

18、已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是填上你认为正确结论的所有序号）

三、解答题（共66分）

19、（12分）（1）计算：（3+—4）÷ 2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．

3)先化简，再求值：，其中。

20、（9分）△abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．

1）作△abc关于点c成中心对称的△a1b1c1．

2）将△a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的△a2b2c2．

3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

21、（7分）实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简。

22、（8分）如图，a（—1，6）是双曲线y=（x＜0）上一点，p为y轴正半轴上一点，将a绕p点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线另一点b，试求p点坐标。

23、（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的**售出200个，第二周若按每个10元的**销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的**全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售**为多少元？

24、（10分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．

1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．

25、（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中。

1）操作发现。

如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空：

1 线段与的位置关系是。

2 设的面积为，的面积为。则与。

的数量关系是。

2）猜想论证。

当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中边上的高，请你证明小明的猜想。

3）拓展**。

已知，点是其角平分线上一点，，交于点（如图4），若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长。

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