时间：100分钟满分：150分）
一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分)
1.下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
2.如图所示几何体的俯视图是（ ）
a． bc． d．
3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
a. b.且 c. d.且。
4.下列事件是必然事件的是（ ）
a.水中捞月 b.守株待兔 c.瓮中捉鳖 d.拔苗助长。
5.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
a.40° b.80° c.120° d.150°
6．已知在中，，则的值为（ ）
abcd．7.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )
a． b．
c． d．
8.如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（ ）
a． b． c． d．
二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9. 点（2，－3）关于原点对称的点的坐标是。
10.某县2024年农民人均年收入为7800元，计划到2024年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程。
11．如图，在中，，则=__度。
12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心o至少经过___次旋转而得到， 每一次旋转___度．
13.在△abc中，bc=10，分别是图①中ab、ac的中点，在图②中，分别是ab,ac的三等分点，在图③中分别是ab、ac的10等分点，则的值是。
三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）
15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： -a-b|
16．试求二次函数y＝x2－4x＋1 的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标．
17．如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去。
一个边长为的正方形．
1) 用，，表示纸片剩余部分的面积；
2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
1) 画出将向下平移4个单位后得到的。
2) 画出将绕点顺时针旋转后得到的。
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.有a、b两个黑布袋，a布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， b布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从a布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从b布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图或列表并写出(m，n)的所有取值；
2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率．
20.如图所示，a、b两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段ab），经测量，森林保护中心p在a城市的北偏东30°和b城市的北偏西45°的方向上。
已知森林保护区的范围在以p点为圆心，50km为半径的圆形区域内。 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区。
为什么？（参考数据：，）
21．如图，中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点．
1）求点的坐标．
2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc,∠cob=2∠pcb.
（1）求证：pc是⊙o的切线；
（2）求证：bc=ab；
3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mn·mc的值。
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