人教社初中2013—2014学年度第一学期期中考试。
温馨提示：本试卷共25道题，含卷面分满分100分；考试时间90分钟。
一、单项选择题（每题3分，满分27分）
1. 下列二次根式化成最简二次根式后，能与合并的是（ ）
abcd.
2. 下列计算错误的是（ ）
ab. cd.÷=2
3. 某种商品原价是120元，经两次降价后的**是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
a. 120（1-x）2=100b. 100（1-x）2=120
c. 100（1+x）2=120d. 120（1+x）2=100
4. 下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
a. x2=3x－8b. x2－7x=－5x+3
c. 7x2－14x+7=0d. x2+5x=－10
5. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方。
程正确的是（ ）
a. x（x－1）=10b
c. x（x+1）=10d.
6. 如图，直线l与双曲线交于a、c两点，将直线l绕点o顺时针旋转α度角（0°＜α45°），与双曲线交于b、d两点，则四边形abcd的形状一定是（ ）
a. 菱形b. 矩形c. 平行四边形d. 正方形。
7. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
a. x2+3x－2=0b. x2+3x+2=0
c. x2－2x+3=0d. x2－3x+2=0
8. 在rt△abc中，ab=ac，d、e是斜边bc上两点，且∠dae=45°，将△adc绕点a顺时针旋转90°后，得到△afb，连接ef，下列结论①△aef≌△aed；②∠aed=45°；③be+dc=de；④be2+dc2=de2，其中正确的是（ ）
abcd. ①
第6题图第8题图)
9. 已知当x=2时，多项式x2－2mx+4的值为－4，那么当x为何值时，该多项式的值为11（ ）
a.7b. －1c. 3d.7或－1
二、填空题（每题18分，满分18分）
10. 函数y= 的自变量x的取值范围为。
11. 计算的结果是。
12. 如图，把△abc绕着点c顺时针旋转30°，得到△a′b′c，a′b′交ac于点d，若∠a′dc=90°，则∠a的度数是度。
第12题图第13题图）
13. 如图，p是正方形abcd内一点，将△abp绕点b顺时针方向旋转能与△cbp′重合，若pb=3，则pp
14. 关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+（a2－1）=0的一个根是0，则a的值是 .
15. 若正方形面积为24cm2，一条对角线长是cm.
16. 已知点a（a，2）与点b（-1，b）关于原点o对称，则ab
17. 将方程x2－2x－3=0化为（x+a）2=b的形式为。
18. 已知关于x的一元二次方程x2－x+m=0有一个根为2，则m的值为 ，它的另一个根。
为。三、解答题（满分53分）
19.（满分7分）计算：.
20.（满分7分）对于题目“化简并求值：，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答： =
乙的解答： =
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
21.（满分8分） 阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有。
x1+x2=－，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来。
解题，例如x1、x2是方程x2+6x－3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：
x1+x2=－6，x1x2=-3则x12+x22=（x1+x2）2-=（6）2－2×（－3）=42．请。
你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2－4x+2=0的两根。
求：（1）的值2）（x1－x2）2的值．
22.（满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，－1）．
1）以原点o为对称中心，画出△abc与关于原点o对称的△a1b1c1，并写出。
c1的坐标．
2）以原点o为旋转中心，画出把△abc顺时针旋转90°的图形△a2b2c2．并写。
出c2的坐标．
23.（满分8分） 如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为14米，花坛的面积需要24平方米，（1）若墙的长度不限，求花坛的长和宽．（2）若墙长8米，求花坛的长和宽．
24.（满分8分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：
1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少元？
2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
25.（满分8分）如图1，已知△abc中，ab=bc=1，∠abc=90°，把一块含30°角的三角。
板def的直角顶点d放在ac的中点上（直角三角板的短直角边为de，长直角边为。
df），将直角三角板def绕d点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，de交ab于m，df交bc于n．①证明dm=dn；②在这一过程中，直角三角板def与△abc的重叠部分为四边形dmbn，请说明四边形dmbn的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
2）继续旋转至如图2的位置，延长ab交de于m，延长bc交df于n，dm=dn是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3）继续旋转至如图3的位置，延长fd交bc于n，延长ed交ab于m，dm=dn是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．
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