等腰三角形（第一课时）教学设计。
沈抚新城高湾中学金希龙。
一．内容和内容解析。
内容】本节课是人教版八年级数学第十二章《轴对称》第三节12.3等腰三角形中的第一课时。
内容解析】现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，本章属于“图形与几何”领域。
本节课是在小学认识了等腰三角形的腰相等，中学掌握了全等三角形、线段的垂直平分线、轴对称图形的基础上进行的，主要学习等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质。本节内容既是三角形全等知识的深化和应用，又是学习四边形、圆等其他数学知识的基础，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。 因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。
等腰三角形的性质在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。
教学重点】等腰三角形性质的探索、证明及应用。
二、学情和学情分析。
八年级的学生从认知特点来看，爱问好动、求知欲强、想像力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。
虽然学生对等腰三角形的相关知识已经有了初步的了解，但是存在知识的遗忘。经过七年级的培养，现阶段的学生已经具备了小组合作、交流的能力。因此，教师要激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。
在学生的原有知识结构的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、**等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。
教学难点】等腰三角形性质的证明。
三．目标和目标解析。
1.知识与技能：
1）能够**，归纳，验证等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质。
2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2.过程与方法：
1）经历折纸**活动，进一步认识等腰三角形的性质，了解等腰三角形是轴对称图形。
2）通过合作**，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
3.情感态度与价值观：
1）培养学生的观察、合作能力，激发学生的好奇心和求知欲。
2）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功经验，建立学习的自信心。
4.难点突破：
引导学生分析，如何添加辅助线证明等腰三角形性质是本节课着重突破的难点，设计折纸活动将实验几何与论证几何有机的整合在一起，完成由实验到论证的过渡，突出重点、突破教学难点．
四．教学过程设计。
一）课前展示，导入新课。
1.一名学生主持，另一名负责给小组加分。第一轮必答题，第二轮抢答题。
设计意图】锻炼学生的主持能力和表达能力，激发学生的学习兴趣，复习等腰三角形的概念和两腰相等的性质，为本节课的学习打好基础，同时引出学习课题。
二）探索新知。
1.动手操作。
如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△abc有什么特点？
设计意图】给学生提供参与数学活动的时间和空间，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，锻炼学生动手操作的能力，同时发现剪出的三角形有两条边相等，并为添加辅助线证明性质做好铺垫。
2.思考、整理、猜想。
1）.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。
设计意图】通过学生的观察，教师的引导，借助轴对称的性质，整理出重合的线段和角，并大胆猜想出等腰三角形的性质，形成感性认识，培养自主**的学习方法。
3.证明性质1. 等边对等角。
1）小组交流，如何证明出性质1.
已知：在△abc中，ab=ac。
求证：∠b=∠c。
2）各组代表板演。
3）用数学符号表示性质1.
ab = ac
∠b = c
设计意图】通过小组交流，借助折纸来获得启示。如何构造两个三角形，引出辅助线的作法，将角相等问题转化成证明两个三角形全等。
并进一步寻找不同做辅助线的方法，规范学生的书写，强化用数学符号表示性质1.
4、证明性质2，三线合一。
1）教师引导学生观察黑板证明性质1的过程，进一步得出：
等腰三角形顶角的平分线就是底边上的中线，又是底边上的高。
等腰三角形底边上的中线就是顶角的平分线，又是底边上的高。
等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线，又是底边上的中线。
2）用数学符号表示性质2
∵ab=ac, ∠bad = cad
∵ab=ac , bd=cd
∵ab=ac, ad ⊥bc
设计意图】在证明性质1的基础上通过教师引导得到性质2，为了降低难度，以填空的形式用数学符号表示性质2.
三）学以致用。
例1：如图，在△abc中，ab=ac,点d
在ac上，且bd=bc=ad.
求△abc各角的度数。
1）学生以小组为单位交流解题思路。
2）一名学生到黑板板演并讲解解题思路。
3）教师点拨：结合学生讨论，交流的结果，重点指出：例1证明的主要过程是：
先通过等腰三角形的性质将边的关系转化为角的关系，然后在图形中寻找关于角的等量关系，再运用方程的思想解决问题。
设计意图】例1用到了等腰三角形的性质和方程的思想，知识的综合程度较高，学生掌握有一定的难度，运用学生间的合作交流，兵教兵的教学策略，可使学生对解题方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。
四）巩固提高。
如图，在△abc中，ab=ac,点d、e在bc上，且ad=ae.
求证：bd=ce.
1）学生独立思考，有思路马上回答。
2）你还有哪些方法？说出你的思路。
设计意图】通过一题多解，拓宽学生的思维空间，尤其是“三线合一”的运用，打破学生证明两条线段相等就去证明三角形全等的固有模式，更能突出性质2的作用。
五）归纳小结。
谈一谈本节课你有哪些收获和体会？
设计意图】学生谈感受，总结本节所学知识，使学生养成及时反思的习惯。
六）、堂堂清测试。
一、填空题（每空1分，共6分）
1、等腰三角形的两个底角简写成“等边对等角)
2、等腰三角形的相互重合。（简称“三线合一”）
3、如图，在△abc中，ab=ad=dc,∠bad=36°,则∠bc
二、选择题（每题1分，共3分）
4、等腰三角形的对称轴是（ ）
a、顶角平分线 b、底边上的中线。
c、底边上的高 d、底边上的高所在直线。
5、在△abc中，ab=ac,若∠a=120°,则∠c的度数为（ ）
a、30° b、60° c、30°或60° d、无法确定。
6、等腰三角形的一个内角是30°，则另外的两个内角的度数分别为。
a、75°,75b、30°,120°
c、75°,75 °或 30°,120d、无法确定。
7、如图，在△abc中，ab=ac,∠a=20°，线段ab的垂直平分线交于ab于d,交ac于e,连接be,则∠cbe等于（ ）
a、80° b、70°
c、60° d、50°
1）测试。2）核对答案，学生自己批改，质疑。
3）评选冠军小组。
设计意图】巩固本节课所学知识，使学生达到正确运用等腰三角形性质解决问题，能够强化本节课所学知识；题目比较基础，能进一步树立学生信心。
五、教学支持条件分析。
教师可以借助多**向学生展示，激发学生**新知的兴趣，使学生在乐中学，学中乐。并且恰当的运用多**教学，可以提高课堂效率，让老师执教起来更方便更直观。
等腰三角形 第一课时 教学设计
12.3.1等腰三角形教学设计。一 教材分析。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，...
等腰三角形 第一课时 教学设计导言
这就说明了等腰三角形的顶角的平分线就是底边上的中线，又是底边上的高。同理 边说边用数学符号表示，三种都点 因此，我们便证明了等腰三角形的性质2，通常简称为 三线合一 板书补 三线合一 四 学习了等腰三角形的性质之后，看看大家能否利用所学的知识解决下面的问题。幻灯例1 请大家先独立思考，下面与同学交流...
等腰三角形的性质教学设计第一课时
等腰三角形 教学设计设计。讷河市孔国乡进化中心学校刘桂兰。教学目标。1 掌握等腰三角形的概念 性质以及性质的证明过程 2 初步掌握运用分析图去分析简单几何证明的思路，渗透构造逆命题的方法 3 已知等腰三角形的一角能求出其他角，能简单应用等腰三角形的性质 4 感受推理的严密性，领悟形式演绎的思想，感受...