【自学导引】
1．由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的交集，记作a∩b．
2．由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a与b的并集，记作a∪b．
思考导学】1．当集合a、b没有公共元素时，能不能说a与b的交集不存在？
答：不能说a与b的交集不存在．因为若a、b没有公共元素时，它们的交集为，即a∩b＝．
2．如何理解a∪b中“x∈a或x∈b”这一条件？
答：“x∈a或x∈b”这一条件，包括下列三种情况：x∈a但xb；x∈b但xa；x∈a且x∈b，适合这三种情况的元素x构成的集合就是a∪b．
典例剖析】例1］已知关于x的方程3x2＋px－7＝0的解集为a，方程3x2－7x＋q＝0的解集为b，若a∩b＝，求a∪b．
解：∵a∩b＝，∴a且－∈b．
3(－)2＋p(－)7＝0且3(－)2－7(－)q＝0
p＝－20，q＝－
由3x2－20x－7＝0得：a＝
由3x2－7x－＝0得：b＝
a∪b＝点评：a∩b中的元素都是a、b中的元素是解决本题的突破口，a∪b中只能出现一次a与b的公共元素，这是在求集合并集时需注意的．
例2］已知集合m＝｛(x，y)|x＋y＝2｝，n＝，那么集合m∩n为( )
a．x＝3，y＝－1
b．(3，－1)
c．｛3，－1｝
d．｛(3，－1)｝
解析： 由已知得m∩n＝｛(x，y)|x＋y＝2，且x－y＝4｝＝．
也可采用筛选法．首先，易知a、b不正确，因为它们都不是集合符号．又集合m，n的元素都是数组(x，y)，所以c也不正确．
答案： d点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合．本题中就是求方程组的解组成的集合．另外要弄清集合中元素的一般形式．
例3］已知：集合p＝，ｑy｜y＝－b2＋2b＋3，b∈r｝．求ｐ∩ｑ和ｐ∪rｑ．
解：∵x＝a2＋4a＋1＝(a＋2)2－3≥－3，∴p＝｛x｜x≥－3｝
又∵y＝－b2＋2b＋3＝－(b－1)2＋4≤4，∴q＝｛y｜y≤4｝
利用数轴表示得，如图1—1：
p∩q＝｛x｜－3≤x≤4｝又rｑ＝｛y｜y＞4｝
p∪rq＝p(见图1—2)
点评：在求集合的交集、并集、补集时，应首先求出各集合．本例集合中虽表示元素的字母不同，但它们都是数集．在求解时不要误认为公共元素交集为空集．求数集的交、并、补集往往借助于数轴．
随堂训练】1．设全集u＝，n＝，m＝，则u(m∪n)等于( )a． b．
c．d．
解析： m∪n＝＝u，∴ u(m∪n)＝．
答案： a2．已知集合a＝，b＝，那么a∩b等于( )a．b．
c．d．
解析： a∩b＝＝．
答案： b3．设s＝｛0，1，2，3，4｝，a＝｛0，1，2，3｝，b＝｛2，3，4｝，则(sa)∪(sb)等于( )
a．｛0｝b．｛0，1｝
c．｛0，1，4｝
d．｛0，1，2，3，4｝
解析： sa＝｛4｝，sb＝｛0，1｝
(sa)∪(sb)＝｛0，1，4｝
答案： c4．已知m＝｛平行四边形｝，p＝｛梯形｝，则m∩p等于( )
a．m b．p
c．｛平行四边形或梯形｝
d． 答案： d
5．a＝｛1，2，4，8｝，b＝｛x｜x是10的正约数｝，a∪b
解析： b＝｛1，2，5，10｝，a∪b＝｛1，2，4，5，8，10｝
答案： ｛1，2，4，5，8，10｝
6．已知集合m＝｛(x，y)|y＝x2＋1，x∈r｝，n＝｛(x，y)|y＝2－x2，x∈r｝，则m∩n＝__
解析： 解方程组得。
答案： ｛强化训练】
1．设x＝｛0，1，2，4，5，7｝，ｙ1，4，6，8，9｝，z＝｛4，7，9｝，则(x∩ｙ)z)等于( )
a．｛1，4｝
b．｛1，7｝
c．｛4，7｝
d．｛1，4，7｝
解析： x∩y＝｛1，4｝，x∩z＝｛4，7｝，∴x∩y)∪(x∩z)＝｛1，4，7｝
答案： d2．设全集u＝，集合a＝，b＝，则正确的是( )
a．u＝a∪b
b．u＝(ua)∪b
c．u＝a∪(ub)
d．u＝(ua)∪(ub)
解析： ub＝，∴a∪(ub)＝＝u．
答案： c3．集合a＝｛1，2，3，4｝，ba且1∈a∩b，4a∩b，则满足上述条件集合b的个数是( )
a．7b．3
c．4d．16
解析： 由1∈a∩b．4a∩b知，1∈b，4b
ba，∴符合条件的集合b可能是｛1｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，2，3｝
答案： c4．满足条件｛1，3｝∪a＝｛1，3，5｝的所有集合a的个数是( )
a．1b．2
c．3d．4
解析： ∵1，3｝∪a＝｛1，3，5｝，∴5∈a
符合条件的集合a可能是｛5｝，｛5，1｝，｛5，3｝，｛5，1，3｝
答案： d5．a＝｛x｜－1≤x＜2＝，b＝｛x｜－1＜x＜3＝，则a∩b＝__a∪b＝__
解析： a∩b＝
a∪b＝｛x｜－1≤x＜2或－1＜x＜3＝＝｛x｜－1≤x＜3}
答案： ｛x｜－1＜x＜2} ｛x｜－1≤x＜3}
6．若｛3，4，m2－3m－1｝∩｛2m，－3｝＝｛3｝，则m
解析： ∵3，4，m2－3m－1｝∩｛2m，－3｝＝｛3｝
m2－3m－1＝－3，∴m＝1或m＝2
当m＝2时，｛3，4，m2－3m－1｝∩｛2m，－3｝＝｛3，4｝与已知矛盾．
当m＝1时，｛3，4，m2－3m－1｝∩｛2m，－3｝＝｛3｝，∴m＝1
答案： 17．设a＝｛x｜－4＜x＜－，b＝｛x｜x≤－4｝，求a∪b，a∩b，(ra)∩(rb)， r(a∪b)．
解：a∪b＝｛x｜－4＜x＜－＝x｜x≤－4｝＝｛x｜x＜－
a∩b＝｛x｜－4＜x＜－}x｜x≤－4｝＝(ra)∩(rb)＝∩
r(a∪b)＝．
8．设全集s表示某班男女学生的集合，若a＝，b＝，c＝，说明下列集合的含义．
1)a∩b∩c；
2)( sb)∪c∩(sa)；
3)c∩［s(a∪b)］．
解：(1)a∩b∩c＝｛是团员又是近视眼的男生｝
2) sa＝｛女生｝sb＝｛不是团员的学生｝
sb)∪c＝｛不是团员或有近视眼的学生｝
(sb)∪c∩(sa)＝｛不是团员的女生或有近视眼的女生｝
3)a∪b＝｛男生或是团员的学生｝s(a∪b)＝｛不是团员的女生｝
c∩s(a∪b)＝｛不是团员但有近视眼的女生｝
9．已知a＝｛x｜2x2＝sx－r｝，b＝｛x｜6x2＋(s＋2)x＋r＝0｝，且a∩b＝｛｝求a∪b．
解：∵a∩b＝｛｝a且∈b
s－r＝①s＋2)＋r＋＝0②
②联立得。a＝｛x｜2x2＝－2x＋｝＝
b＝｛x｜6x2＋(－2＋2)x－＝0｝＝｛
a∪b＝｛－
10．已知集合a、b、c，且ab，ac，若b＝，c＝，集合a中最多含有几个元素？
解：∵ab，ac，∴a（b∩c）．又b∩c＝，∴a
故a中最多含有3个元素．
学后反思】本节课学习旨在对交集、并集概念的理解，正确把握“或”和“且”的联系与区别，是正确应用概念解题的前提．另外，在求两集合的并集时，应考虑集合中元素的互异性．
数学必修一第一课并集与交集
1 1.3 集合的基本运算。第一课时并集与交集。预习课本p8 10，思考并完成以下问题。1 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2 怎样用venn图表示集合的并集和交集？1 并集和交集的概念及其表示。点睛 1 两个集合的并集 交集还是一个集合 2 对于a b，不能认为是由a的所有元素...
一课第一课时
生活与哲学 第一单元生活智慧与时代精神。第一课美好生活的向导第一课时生活处处有哲学。班级小组号姓名2014年5月19日。温馨提示 我的课堂我作主，自主 合作 是能力培养的关键。学习中要充分发挥个体和小组的聪明才智，学会与同学交流 讨论 共享，达到共同提高，是学习的最高境界。一 考点要求 本课时无具体...
第一课时第一课人
教学内容 学习拼摆 人 大 太 头 买 卖 读。教学目的及要求 培养幼儿正确使用。激起幼儿对学习的兴趣 初步学习反义词。培养幼儿动手 动口 动脑的协调能力。引导幼儿理解儿歌与拼摆字之间的关系。教学重点 难点 重点学会 人 大 太 头 买 卖 读点多十书爱。学会反义词 多 少大 小买 卖。添一笔变字 ...