1．1.3 集合的基本运算。
第一课时并集与交集。
预习课本p8～10，思考并完成以下问题。
1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
2)怎样用venn图表示集合的并集和交集？
1．并集和交集的概念及其表示。
点睛] (1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
2)对于a∪b，不能认为是由a的所有元素和b的所有元素所组成的集合．因为a与b可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
3)a∩b是由a与b的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
2．并集与交集的运算性质。
1．判断(正确的打“√”错误的打“×”
1)并集定义中的“或”就是“和”．(
2)a∪b表示由集合a和集合b中元素共同组成．(
3)a∩b是由属于a且属于b的所有元素组成的集合．(
答案：(1)× 2)× 3)√
2．设集合m＝，n＝，则m∪n等于( )
a．c． d．
答案：d3．若集合a＝∪b＝的集合b的个数是___
答案：2例1] (1)(2017·全国卷ⅱ)设集合a＝，b＝，则a∪b＝(
a．c． d．
2)若集合a＝，b＝ b．
c．．2)画出数轴如图所示，故a∪b＝．
答案] (1)a (2)a
求集合并集的2种基本方法。
1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
[活学活用]
1．已知集合m＝，则m∪n＝(
a． b．解析：选a 将集合m和n在数轴上表示出来，如图所示，可知m∪n＝．
2．已知集合a＝，b＝，则a∪b
解析：a∪b＝∪＝
答案：例2] (1)设集合a＝，b＝，则a∩b等于( )
a． b．c． d．
2)已知集合a＝，b＝，则集合a∩b中元素的个数为( )
a．5b．4
c．3 d．2
解析] (1)在数轴上表示出集合a与b，如下图．
则由交集的定义，a∩b＝．
2)集合a中元素满足x＝3n＋2，n∈n，即被3除余2，而集合b中满足这一要求的元素只有8和14.故选d.
答案] (1)a (2)d
1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法．
2．若a，b是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
活学活用]3．(2017·北京高考)若集合a＝，则a∩b＝(
a．，b＝，n＝，m∩n＝，求实数a的值．
解：∵m∩n＝，∴3∈m；
a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.
但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当a＝4时，m＝，n＝，符合题意．
a＝4.题点二：由并集、交集的定义求参数的范围。
2．设集合a＝{x|－1解：如图所示，由a∪b＝{x|－1题点三：由交集、并集的性质求参数的范围。
3．已知集合a＝{x|－3解：∵a∪b＝a，∴ba，当b＝时，k＋1>2k－1，∴k<2.
当b≠，则根据题意如图所示：
根据数轴可得。
解得2≤k≤.
综合①②可得k的取值范围为。
4．把3题中的条件“a∪b＝a”换为“a∩b＝a”，求k的取值范围．
解：∵a∩b＝a，∴ab.
又a＝{x|－3由数轴。
可知解得k∈，即当a∩b＝a时，k不存在．
由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点。
1)方法：当题目中含有条件a∩b＝a，a∪b＝b，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：a∩b＝aab，a∪b＝bab等．
交集 并集 第一课时
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