课题：8．2椭圆的简单几何性质（一）
教学目的：1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。
2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系。
3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。
教学重点：椭圆的几何性质。
教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质。
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多**、实物投影仪
内容分析：根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位
通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。
本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性。
根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用。
教学过程：一、复习引入：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹。
2．标准方程：，
3．问题：1）椭圆曲线的几何意义是什么？
2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？
3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？
4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？
5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？
6）画椭圆草图的方法是怎样的？
二、讲解新课：
由椭圆方程() 研究椭圆的性质。(利用方程研究，说明结论与由图形观察一致)
1)范围：从标准方程得出， ,即有，，可知椭圆落在组成的矩形中．
2)对称性：
把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．
如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称。
原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。
3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点。
在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点。
令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点因此椭圆共有四个顶点：，
加两焦点共有六个特殊点。
叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为。
分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。
观察图示，由椭圆的对称性知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即，在中，即，我们把称为椭圆的特征三角形。另外，.
至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围， 对称性， 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了。
(4)离心率：
发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同。
这种扁平性质由什么来决定呢？
概念：椭圆焦距与长轴长之比。
定义式： 范围：
考察椭圆形状与的关系：
椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。
椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例
5、光学性质：从f1射出的光线经椭圆反射必经过f2.
6、椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点；椭圆上到焦点距离最小最大的点是长轴的两个端点；
7、通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径，弦的端点坐标和或和通径长；
8、设是椭圆的左右焦点，p为椭圆上的动点，当且仅当时，最大；
9、椭圆上任意一点p(x,y)（y）与两焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其周长为2（a+c）
10、椭圆中有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点、四个顶点）应该给于重视。
焦点在y轴上的椭圆的性质类比可得。
三、讲解范例：
例1 （教材第109页例1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．
解：把已知方程化成标准方程。
所以，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，
将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标：
先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：
作图规则：教材第110页】
例2（教材第110页例2）
例3（教材第110页例3）我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆，已知它的近地点a(离地面最近的点)距地面439km，远地点b(离地面最远的点)距地面2384km，并且、a、b在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km)．
解：建立如图所示直角坐标系，使点a、b、在轴上，则 ＝|oa|－|o|＝|a|＝6371＋439＝6810
|ob|＋|o|＝|b|＝6371＋2384＝8755
解得＝7782.5，＝972.5
卫星运行的轨道方程为。
四、课堂练习：教材第113页练习第题。
五、课堂小结 ：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法
六、课后作业：教材第114页习题8.2第题。
未完。待续！
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