§8.1不等式的基本性质学案（第一课时）
马庄镇第二十二中学辛霞。
一) 自主学习(自学阶段)
一、 预习目标：
1、 理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。
2、 会从实际问题中建立不等式的数学模型。
3、 感受数学的理性文化，渗透类比和分类讨论的数学思想和方法。
二、 预习重点：
理解用求差比较法证明不等式。
三、 认知前提：
在七年级我们学习了等式及其基本性质（记忆模糊的同学可以先复习下），但是在现实生活中，不仅存在着等量关系，例如年龄有大有小，房屋有高有低，跑步速度有快有慢……，所以，不等的数量关系充满了我们的世界，而这些，我们可以用不等式来处理。为此，我们先学习不等式的基本性质。
四、 预习任务：
预习教材84-85页，完成下列问题：
任务一：回顾复习：
想一想，怎样比较两条线段的大小？怎样比较两个角的大小？怎样比较两个实数的大小？
任务二：自主**比较两实数大小的条件。
1、（1）试想a、b两个大型超市的月平均收入金额如果作比较会有几种情况这几种情况能不能同时存在？＿＿
2）你和你的同桌的藏书量如果作比较会有几种情况这几种情况能不能同时存在？＿＿
进而我们可以总结出，对于任意给出的两个实数或两个相同单位的量a,b 在大小上存在几种关系这几种关系能不能同时成立？＿＿换句话说，三种关系＿＿＿成立。
2、在下列横线上填上适当的数或不等号“＞”或“＝”
如果 a ＞ b , 则a-b＿＿0。
如果 a ＜ b , 则a-b＿＿0。
如果a = b , 则a-b ＿＿0。
反之，如果 a-b＞0，则 a＞b；
如果a-b＜0， 则a＜b；
如果a-b=0， 则a=b；
所以： a-b＞0a＞b
a-b＜0 a＜b
a-b=0 a=b
或者也可记为 a-b≥0 a≥b 或 a-b＞0 a＞b
a-b＜0 a＜ba-b≤0 a≤b
由此，你是不是想到了一种新的比较两实数大小的方法。
有些实数直接比较大小有困难，但是将两实数作差得到的结果与0比较大小，也可以判断出两实数的大小，这种方法叫做作差法。
任务三：应用
比较 1+ 与 2 的大小。
五、 预习诊断：
1、 比较2+ 与 3 的大小。
2、 比较 1-a 与 –a 的大小。
3、 当x=2,时，分别比较3x-1的值与10的大小。
六、 预习质疑：
二) 课堂实施（导学阶段）
一、 交流展示：
通过预习，你学到了哪些知识？还有哪些困惑？
二、 合作**：
小组合作，解决困惑。
三、 精讲点拨：
例1， 比较 -1与 -4+的大小。
例2、 当x = 1,2,2时，分别比较代数式 x+5x-2与x+2x+4的值的大小。
四、 练习巩固：
1、 在下面的横线处填上“＞”或“=”
1）两个数 x , y 在下列关系中有且只有一种成立。
x ＿ y x ＿ y x ＿ y
2） 线段a=5mm，b=5cm ,那么a ＿ b
4) a是实数，a+π 0
5) 已知2x-3y＞0， 则2x＿3y。
2、比较 1+与2 的大小。
3、当x=2,3+时，比较3x-1的值与11的大小。
五、 拓展延伸：
比较（a+3）(a-5)与（a+2）（a-4）的大小。
六、 系统总结：
学习了本节课，你的收获是什么？试结合题目说明。
三）当堂检测（评学阶段）
1、 用符号填空。
① 正数＿＿ 0 ② 非正数＿＿ 0 ③ 负数＿＿ 0
④ 非负数＿＿ 0 ⑤ a＿＿ 01+a＿＿ 1
2、 用适当的不等号表示下列数量关系。
1 篮球的体积比足球的体积大，设篮球的体积为x，足球的体积为y＿＿＿
2 x 与y的和不小于4 ＿＿
是非负数＿＿＿
3、 比较 2+ 与4的大小。
4、 比较与的大小。
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