八年级数学上。
第一讲勾股定理。
本讲内容』本章重点介绍勾股定理，勾股定理的证明与应用以及如何运用勾股定理判定三角形是直角三角形。
在勾股定理的基础上，还介绍了立体图形沿表面距离的求法。
知识点概述与达标要求』
通过本章的学习，能够熟练运用勾股定理解决直角三角形三边的关系：＋＝其中a,b分别为直角边，不分大小，c最大为斜边。注意此公式只可以在直角三角形中应用，在锐角三角形中＋<,钝角三角形中。
>。股沟定理的逆定理三边满足＋＝的三角形为直角三角形，其中这样的一组a,b,c叫做勾股数，记住一些常用的勾股数如：3,4,5； 5,12,13； 8,15,17； 7,24,25； 9,40,41； 以及他们的整数倍。
求两点间距离的问题一般运用展开图，结合勾股定理来解决。
例题精讲』1例如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面b点的食物(bc=3cm)，需爬行的最短路程是多少？
随堂练习』2练如图所示，有一个圆柱形状的建筑物，底面直径为8 m，高为7 m．为方便工作人员从底部a点到达顶部的b点，要绕建筑物修一螺旋状的梯子．试求梯子最短为多少米？(π取3)
5例。如图，公路mn和公路pq在p点处交汇，点a处有一所中学，ap=160米，点a到公路mn的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？
随堂练习』6练如图5所示，一条清水河的同旁有两个村庄a和b.到河岸l的距离分别为3千米和5千米，两个村的水平距离cd＝6千米．问：要在河边修一个水泵站向两个村供水．需要的水管最少应为多少千米？
例题精讲』7例如图，小红用一张长方形纸片abcd进行折纸，已知该纸片宽ab为8cm，长bc为10cm。当小红折叠时，顶点d落在bc边上的点f处（折痕为ae），想一想，此时ec有多长？用你学过的方法进行解释。
adbf c
练习测试』9练观察下表：
请你结合该**及相关知识，求出b, c的值。
课后作业』10. 若△abc三边a、b、c 满足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△abc是直角三角形吗？为什么？
11．如图所示的一块地，∠adc=90°，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积。
第二讲折叠问题。
本讲内容』应用勾股定理解决折叠以及与折叠相关的一类问题。
知识点概述与达标要求』
1.将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。
2.善于抓住折叠前后的各量的关系，如折叠前后角度不变，边长不变等。
3.能够练习实际，充分发挥想象力，解决生活中的一些实际问题。
例题精讲』例1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边ac=6㎝，bc=8㎝。现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，求cd的长．
随堂练习』如图，折叠一个直角三角形的纸片，使a与b重合，折痕为de，若已知ac=10cm，bc=6cm,你能求出ce的长吗？
例题精讲』例2. 三角形abc是等腰三角形ab=ac=13，bc=10，将ab向ac方向对折，再将cd折叠到ca边上，折痕ce，求三角形ace的面积。
例题精讲』例3.边长为8和4的矩形oabc的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线ac折叠后，点b落在第四象限b1处，设b1c交x轴于点d，求：三角形adc的面积。
随堂练习』折叠矩形纸片，先折出折痕对角线bd，在绕点d折叠，使点a落在bd的e处，折痕dg，若ab=2，bc=1，求ag的长。
例题精讲』例4.矩形abcd中，ab=6，bc=8，先把它对折，折痕为ef，展开后再沿bg折叠，使a落在ef上的a1，求第二次折痕bg的长。 （提示：先证明正三角形ab）
课后作业』1.矩形abcd如图折叠，使点d落在bc边上的点f处，已知ab=8，bc=10，求折痕ae的长。
2．如图，长方形纸片abcd中，ab=4cm,bc=3cm,现将a,c重合，使纸片折叠压平，设折痕为ef，试确定重叠部分三角形aef的面积。
第三讲平移、旋转与对称专题。
例题精讲1. 正方形abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd
绕d点顺时针方向旋转后，b点的坐标为（ ）
a． b． c． d．
随堂练习1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
例题精讲2将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另。
一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何。
随堂练习1.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和和和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
a．6 b．5 c．3 d．2
2.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
a．点m b．格点n c．格点p d．格点q
例题精讲3.如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠bac＝60°，ab＝6，rta
可以看作是由rt△abc绕点a逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为。
例题精讲4. (2023年兰州市)如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad = 2，将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至de，连接ae、ce，△ade的面积为3，则bc的长为。
例题精讲5 在平面直角坐标系中，矩形的顶点o在坐标原点，顶点a、b分别在轴、
轴的正半轴上，，，d为边ob的中点。
ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；
ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标。
课后作业』1．如图，将△abc绕点c（0，-1）旋转180°得到△abc，设点a的坐标为则点a’的坐标为（ ）
ab） cd）
2.如图，在△中，. 在同一平面内， 将△绕点旋转到△的位置， 使得， 则为（ ）
abcd.
第四讲平行四边形。
知识点概述与达标要求』
1.熟练掌握并应用平行四边形的性质定理和判定定理。
2.熟练掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形，梯形的相互联系。
例题精讲1.如图，在△abc中，∠cab、∠abc的平分线交于点d，de∥ac交bc于点e，df∥bc交ac于点f．
求证：四边形decf为菱形．
证法一：连结
例题精讲2.如图，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p .
1）求证：af=be；
2）请你猜测∠bpf的度数，并证明你的结论 .
答案：1）∵ba=ad，∠bae=∠adf，ae=df，△bae≌△adf，∴be=af；
2）猜想∠bpf=120° .
由（1）知△bae≌△adf，∴∠abe=∠daf .
∠bpf=∠abe+∠bap=∠bae，而ad∥bc，∠c=∠abc=60°，∠bpf=120°
例题精讲3.如图，正方形abcd的边长为2，点e在ab边上．四边形efgb也为正方形，设△afc的面积为s，则 (
a．s=2 b．s=2.4 c．s=4 d．s与be长度有关。
答案：c随堂练习如图，正方形的面积为1， 是的中点，连接、，其中dm与ac的交点到d和到c的距离分别是该点到m和到a的距离的2倍，则图中阴影部分的面积是多少？
例题精讲4.如图，正方形abcd的边长为2，将长为2的线段qr的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果q点从a点出发，沿图中所示方向按a→b→c→d→a滑动到a止，同时点r从b点出发，沿图中所示方向按b→c→d→a→b滑动到b止，在这个过程中，线段qr的中点m所经过的路线围成的图形的面积为（ ）
a．2bcd．
随堂练习如图，在边长为2㎝的正方形abcd中，点q为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，连接pb、pq，则△pbq周长的最小值为结果不取近似值）.
北师版八年级数学上《培优题2》期末复习
能力提高题2 1 如图，以边长为1的正方形abcd的边ab为对角线作第二个正方形aebo1，再以be为对角线作第三个正方形efbo2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积sn 2如图，直线过点a 0，4 点d 4，0 直线 与轴交于点c，两直线，相交于点b。1 求直线的解析式和点b的坐标 2 求 ...
八年级数学培优版
第01讲全等三角形的性质与判定。例 如图，ab ef dc,abc 90 ab cd，那么图中有全等三角形 a 5对 b 4对 c 3对 d 2对。解 ab ef dc,abc 90.dcb 90.在 abc和 dcb中。beginab dc abc dcb bc cb end end ight.a...
浙教版八年级数学上综合培优
1,如图，在矩形abcd中，ab 5，bc 3，将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转得到矩形gbef，点a落在矩形abcd的边cd上，连接ce，则ce的长是 2,已知 如图1,abc和 cde都是等腰直角三角形，且 acb dce 90，o，m，n分别为ab，ad，be的中点，连接om，on，mn....