一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．下列函数是幂函数的是( )
a．y＝2x2 b．y＝x3＋x
c．y＝3x d．y＝
答案：d2．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为( )
a．16 b. c. d．2
解析：设y＝xα，∴2α.∴y＝x－.
f(4)＝.
答案：c3．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( )
a．(0，＋∞b．[0，＋∞
cd．(－0)
解析：设f(x)＝xα.由2α＝，得α＝－4，故f(x)＝x－2，其单调递增区间是(－∞0)．
答案：d4．若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是( )
a．ac．b解析：y＝在[0，＋∞上单调递增，>.c>a>b.
答案：d5．在下面的4个图形中，函数y＝的大致图象是( )
解析：y＝定义域为且在定义域内单调递减．故应选d.
答案：d6．幂函数f(x)＝xα的部分取值如下表：
则f(x)<2的解集是( )
a． b．c． d．
解析：把(1,1)、(27,3)代入f(x)＝xα，得α＝，f(x)＝再由<2得x<8.
答案：a二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．若y＝a·x a2－是幂函数，则该函数的值域是___
解析：∵y＝a·xa2－是幂函数，根据幂函数的定义，a＝1，即函数为y＝.∴值域为[0，＋∞
答案：[0，＋∞
8．正整数p使得函数f(x)＝xp－2在(0，＋∞上是减函数，则函数的单调递减区间是___
解析：∵f(x)＝xp－2在(0，＋∞上递减，p－2<0即p<2.
p为正整数，∴p＝1.
即f(x)＝x－1，其单调递减区间是(－∞0)，(0，＋∞
答案：(－0)，(0，＋∞
9．已知n∈，若(－)n>(－n，则n
解析：∵－且(－)n>(－n，y＝xn在(－∞0)为减函数．
又n∈，∴n＝－1或n＝2.
答案：－1或2
三、解答题(共计40分)
10．(10分)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性．
解：设y＝xα.αr，∵图象过点(2，)，2α＝，f(x)＝.
函数y＝＝，定义域为(0，＋∞函数为非奇非偶函数．图象略．
图111．(15分)已知函数y＝.
1)求定义域；
2)判断奇偶性；
3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．
解：(1)y＝＝，定义域为实数集r.
2)设y＝f(x)，因为f(－x)＝＝f(x)，且定义域关于坐标原点对称，所以函数y＝是偶函数．
图23)因为函数为偶函数，则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图象，即得函数y＝的图象，如图2所示．
根据图象易知：函数y＝在区间(0，＋∞上是增函数，在区间(－∞0]上是减函数．
12．(15分)已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2(1)是区间(0，＋∞上的增函数；
2)对任意的x∈r，都有f(－x)＋f(x)＝0.
求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．
解：因为m∈{x|－2因为对任意x∈r，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数。
当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；
当m＝1时，f(x)＝x0条件(1)、(2)都不满足．
当m＝0时，f(x)＝x3条件(1)、(2)都满足，且在区间[0,3]上是增函数，所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．
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