一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．有下列各式：1；∈；其中错误的个数是( )
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
解析：区分元素与集合，集合与集合之间的关系，掌握子集的有关性质．
答案：b2．对于集合a，b，若b a不成立，则下列理解正确的是( )
a．集合b的任何一个元素都属于a
b．集合b的任何一个元素都不属于a
c．集合b中至少有一个元素属于a
d．集合b中至少有一个元素不属于a
答案：d3．若集合a满足ab，ac，b＝，c＝，则满足上述条件的集合a的个数为( )
a．0b．1
c．2d．4
解析：∵ab，ac，∴a中最多能含有0,2两个元素，所以a＝，，共4个．
答案：d4．已知集合p＝，集合q＝，若qp，那么a的值是( )
a．1b．－1
c．1或－1d．0,1或－1
解析：p＝，qp则q＝或q＝或q＝三种情况．
答案：d5．若集合a＝，满足a b，则实数a的取值范围是( )a．c．
解析：利用数轴将集合a、b表示出来，结合图象即可求出a≤1.
答案：b6．设x、y∈r，a＝，b＝，则集合a、b的关系为( )
a．a bb．a b
c．a＝bd．以上都不对。
解析：集合a是由直线y＝x上的点构成，而b是由直线y＝x上除去(0,0)的点构成．
答案：b二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知m＝，n＝，则集合m与n之间的关系是___
解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，m＝，∴n m.
答案：n m
8．已知集合m满足m ，且m中至少含有三个元素，则满足条件的m可以是写出其所有可能的结果)．
解析：由于a∈m，且要求至少含有三个元素，且不可能为四个元素，因此可能的结果为，，．
答案：，9．若集合a＝，b＝，若a b，则b
解析：a＝，a b，则(0,2)是直线y＝3x＋b上的点．
答案：2三、解答题(共计40分)
10．(10分)求满足条件 a 的集合a.
解：∵x2＋x＋2＝0中，δ＝1－8＝－7<0，＝.
又x2－5x＋6＝0可知x1＝2，x2＝3，所以＝．
故满足 a 的集合a为，．
11．(15分)已知集合a＝，b＝，若集合a和集合b相等，试求a，b的值．
解：法一：因为a＝b，则或。
解得或或。因为集合中的元素是互异的，∴a≠1，∴a＝－1，b＝0.
法二：由于集合a和集合b相等，则它们的元素完全相同，即。
所以。因为集合中的元素互异，所以a≠0，a≠1，于是由①得b＝0，再从②得a＝－1，∴a＝－1，b＝0.
12．(15分)已知m＝，n＝，若nm，求实数a的取值范围．
解：∵m＝＝，又nm，n＝，或n＝，或n＝，或n＝．
1)当n＝时，方程x2－2x＋a＝0的判别式。
＝4－4a<0，即a>1.
2)当n＝时，有∴a＝1.
3)当n＝时，有不成立．
4)当n＝时，有不成立．
综上可知，实数a的取值范围为a≥1.
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