潮南实验2016-2017学年上学期数学寒假作业3
一、选择题。
1．已知全集u＝r，集合a＝，b＝，那么集合a∩(cub)等于。
a． b． c． d．
2．函数y＝的值域为( )
ab．(－2)∪(2，＋∞
c．rd3．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
a．a≤－3 b．a≥－3c．a≤5 d．a≥3
4．设f(x)＝，则f(5)的值是( )
a．24b．21c．18d．16
5. 函数的单调递增区间是（ ）
a、 b、 c
6. 函数在上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
a． bc．2 d．4
7．不等式lgx2＜lg2x的解集是 (
a．(,1) b．(100c． (1)∪(100,＋∞d．(0,1)∪(100,＋∞
8．函数y＝的单调递减区间为( )
a．(－3b．(－1] c．[1d．[－3，－1]
9. 曲线的一条对称轴是。
ab. c. d.
10. 设偶函数f(x)的定义域为r，当x∈[0，＋∞时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)f(－3)的大小关系是( )
a．f(π)f(－3)>f(－2b．f(π)f(－2)>f(－3)
c．f(π)11．能使不等式log2xa．(0，＋∞b．(2c．(－2d．(0,2)∪(4，＋∞
12．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)，其中a为实数，o为原点，当此两向量夹角在变动时，a的范围是( )
a．(0,1) bc.∪(1d．(1，)
2、填空题。
13．已知cos(＋θ则cos
14．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当ka＋b与a－3b平行时，k
15．若等边△abc的边长为2，平面内一点m满足＝＋，则。
16．如果函数y＝logax在区间[2，＋∞上恒有y>1，那么实数a的取值范围是___
三、解答题。
17.（10分）已知sinα＝，是第二象限角，1)求tanα的值；(2)求cos＋cos(3π＋α的值．
18．(12分)函数f(x)是r上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
1)用定义证明f(x)在(0，＋∞上是减函数；
2)求当x<0时，函数的解析式．
19．(12分)我县某企业生产a，b两种产品，根据市场调查和**，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)
1)分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；
2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)．
20．(12分)在已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)x∈r的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为m.
1)求f(x)的解析式；
2)当x∈时，求f(x)的值域．
21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈r都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.
1)试判定该函数的奇偶性；
2)试判断该函数在r上的单调性；
3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
22．(12分)已知≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为m(a)，最小值为n(a)，令g(a)＝m(a)－n(a)．
1)求g(a)的函数表达式；
2)判断函数g(a)在区间[，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．
潮南实验2016-2017学年上学期数学寒假作业3
一、选择题 bbaab bdaba db
二、填空题 13. 14. 15.-2 16.(1，2)
三、解答题。
17. (1)因为sinα＝，是第二象限角，所以cosα＝－从而tanα＝－
2)cos＋cos＝sinα－cosα＝.
18．(1)证明设0f(x1)－f(x2)＝(1)－(1)＝，00，x2－x1>0，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，＋∞上是减函数．
2)解设x<0，则－x>0，f(－x)＝－1，又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)＝－1，即f(x)＝－1(x<0)．
19．解 (1)投资为x万元，a产品的利润为f(x)万元，b产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，由图知f(1)＝，k1＝，又g(4)＝，k2＝.
从而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝ x≥0)．
2)设a产品投入x万元，则b产品投入10－x万元，设企业的利润为y万元，y＝f(x)＋g(10－x)＝＋0≤x≤10)，令＝t，则y＝＋t＝－(t－)2＋(0≤t≤)，当t＝，ymax≈4，此时x＝10－＝3.75,10－x＝6.25.
所以投入a产品3.75万元，投入b产品6.25万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为4万元．
20．解 (1)由最低点为m得a＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即t＝π，2.
由点m在图象上得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈z)，φ2kπ－(k∈z)． 又φ∈，故f(x)＝2sin.
2)∵x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．
21．解 (1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)
2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
2)任取x10，∴f(x2－x1)<0，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，即f(x2)∴f(x)在r上是减函数．
3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，f(12)最小，f(－12)最大．
又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)
2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，f(－12)＝－f(12)＝8.
f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8
22．解 (1)∵≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝∈[1,3]．
f(x)有最小值n(a)＝1－.
当2≤≤3时，a∈[，f(x)有最大值m(a)＝f(1)＝a－1；
当1≤<2时，a∈(，1]，f(x)有最大值m(a)＝f(3)＝9a－5；
g(a)＝2)设≤a10，g(a1)>g(a2)，∴g(a)在[，]上是减函数．
设∴g(a)在(，1]上是增函数．
当a＝时，g(a)有最小值。
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