一、旋转。
1、旋转的三要素分别是旋转角度旋转中心旋转方向 。
2、对应点到旋转中心的距离相等 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 旋转前、后的图形 ，
3、旋转中心是的交点。
4、在①线段②角③等腰三角形④等边三角形⑤平行四边形⑥矩形⑦菱形⑧正方形⑨等腰梯形⑩正奇数边形（11）正偶数边形（12）圆中只是轴对称图形只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
5、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点p（x，y）关于原点o的对称点p′（-x，-y）
对应训练：1．已知点p（-b,2）与点q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（ ）
a．-1，3 b．1，-3 c．-1，-3 d． 1，3
2.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
a. 30° b. 60° c.90° d. 120°
3.如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将△bce绕点c顺时针旋转90°得到△dcf，连接ef，若∠bec=60°,则∠efd的度数为（ ）
a. 10b. 15° c. 20° d. 25°
4．如图，将△aob绕点o逆时针旋转90o，得到△a/ob/．若点a的坐标为（，）则点a/的坐标为。
5.如图，四边形abcd的∠bad=∠c=90°，ab =ad ,ae⊥ bc 于e，△bea旋转一定角度后能与△dfa重合。
旋转中心是点 ，旋转了度；若ae=5cm，则四边形abcd的面积为。
6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△abo绕点o按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（ ）
a．（3，1） b．（3，2） c．（2，3） d．（1，3）
7、如图，是经过某种变换后得到的图形。如果中任意一点的坐标为（，）那么它的对应点的坐标为。
8、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180
2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是___写出所有正确结论的序号）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
9、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针方向旋转；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
二、投影与视图。
1、上图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
a．5 b．6 c．7 d．8
2、如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ c ）a. 3个 b. 4个 c. 5个 d. 6个。
3、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由。
）个这样的正方体组成。
．12个 ｂ．13个 ｃ．14个 ｄ．18个。
4、如图，小明在a时测得某树的影长为2m，b时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___m.
三、概率。1．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ b ）
a． b． c． d．
2．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人。
到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）
a． bc. d．
3.小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45到60之间的概率是（ ）
abcd)
4.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）a． b． c． d．
5.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）
a． b． c． d．
6. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5
张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光。
卡片的概率是（ ）
abcd)7．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一。
个球，则摸出白球的概率是。
8．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．
9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）
a) (b) (c) (d)。
10．医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一。
批救灾人员，那么丁被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（ ）a． b． c． d．
11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸。
出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
a． b． c． d．
12．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）
a． b． c． d．
13．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
14．某电视台在2024年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行**活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是。
15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张。
这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为。
16．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ）
a． b． c． d．
17.如图（1），a、b两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动a盘、b盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。
1） 用列表的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。
2） 如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，用。
画树状图的方法求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。
四、锐角三角函数。
1、三角函数的定义：在rt△abc中，∠c＝90°，则。
sinacosatana
2、同角三角函数关系：（利用定义可得）
平方关系：sin2a+cos2a商数关系：tana
3、互余的两锐角的三角函数关系：
sina=coscosa=sintana ·tan（90°-a）=（
4、特殊角的三角函数值：
5、锐角三角函数的增减性。
正弦随锐角的增大而 ，余弦随锐角的增大而 ，正切随锐角的增大而 ，对应训练：
1、若，则锐角的度数是（ ）
a、20° b、30° c、40° d、50°
2、在rt△abc中，∠c＝90°，，ac＝6，则bc的长为（ ）
a、6 b、5 c、4 d、2
3、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ）
a、米 b、米 c、米 d、米。
4、如果∠a为锐角，且sina＝0.6，那么（ ）
．0°＜a＜30° b．30°＜a＜45° ｃ45°＜a＜60° ｄ60°＜a＜90°
5、如果∠a为锐角，且cosa＝0.6，那么（ ）
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