八年级数学假期作业（10）
编写：杨铖审阅：方秀林。
班级学号姓名家长签字。
一、选择题。
1．下列句子中，不是命题的是。
a.三角形的内角和等于180度 b.对顶角相等
c.过一点作已知直线的垂线 d.两点确定一条直线
2．举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题错误的是。
a.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90°
b.设这个角是60°，它的补角是120°，但60°< 120°
c.设这个角是120°，它的补角是60°，但60°< 120°
d.设这个角是100°，它的补角是80°，但80°< 100°
3．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②相似三角形一定全等；③互补的两个角一定是一个锐角，一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直。其中，真命题的个数为。
a.0b.1个c.2个d.3个。
4．把分式中的x和y都扩大2倍 ，分式的值。
a．不变 b．扩大2倍c．缩小2倍 d．扩大4倍。
5．下列命题中假命题的是 （
a．平行四边形对角线互相平分； b．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
c．矩形的对角线相等d．对角线相等的四边形是矩形；
6．已知关于的函数和，它们在同一坐标系中的大致图（ ）
7．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为。
a.75°或15° b.30°或60c.75d.30
8．如图，直线y＝k和双曲线相交于点p，过点p作垂直于x轴，垂足为，x轴上的点，，，的横坐标是连续整数，过点，，…分别作x轴的垂线，与双曲线 (k＞0)及直线y＝k分别交于点，，…和。
点，，…则的值为。
abcd．
二、填空题。
9． 命题“同位角相等”的条件是结论是。
10．命题“ 矩形的对角线相等”的逆命题是这个逆命题。
是命题（填“真”或“假”）
11．如图，∠bdc=132°，∠b=35°，∠c=27°，则∠a
第11题第12题）
12．如图，ad、ae分别是△abc的高和角平分线，∠b=48°，∠c=72°，则∠ead=__
13．对于反比例函数y =（k>0），当x1 < 0< x2 14．若－2＝有增根，则增根是k
15．已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点， 则k 的范围是。
16．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：
y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。
17．在平面直角坐标系中，已知a(6，3)、b(10，0)两点，以坐标原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小后得到线段a/b/，则a/b/的长度等于。
18．已知n是正整数， (是反比例函数图象上的一列点，其中，，…记，，…若，则的值是___
三、解答题。
19． 如图，已知，∠adc＝∠abc，be、df分别平分∠abc、∠adc，且ab∥cd.
求证：df∥eb.
证明：因为be、df分别平分∠abc、∠adc（已知）
所以 ∠1＝∠abc，∠3＝∠adc
因为∠abc＝∠adc（已知）
所以∠abc＝∠adc
所以∠1＝∠3
因为ab∥cd（已知）
所以∠2＝∠3
所以∠1＝∠2
df∥eb20．如图，已知ab∥cd，现在要证明∠b＋∠c＝180，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件进行证明。你选择并写出证明过程。
ec∥fb ②∠age=∠b ③∠b＋∠egb＝180
21. 如图，等边△abc中，o点是∠abc及∠acb的角平分线的交点，om∥ab
交bc于m，on∥ac交bc于n，求证：m、n是bc的三等分点。
22. 如图，在□abcd中，e是ad的中点，ce交ba的延长线于点f．
1) 你能证明cd=af吗？
2) 若bc＝2cd,求证：∠f=∠bcf
23．如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位。
长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒．问当t为何值时，△apq与△aob相似？
24．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oefg的顶点e坐标为(4，0)，顶点g坐标为(0，2)．将矩形oefg绕点o逆时针旋转，使点f落在轴的点n处，得到矩形omnp，om与gf交于点a．
1）判断△oga和△omn是否相似，并说明理由；
2）求过点a的反比例函数关系式；
3）设（2）中的反比例函数图象交ef于点b，求直线ab对应的函数关系式；
4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形oefg的对称中心，并说明理由．
25．把两块全等的等腰直角三角形abc和def叠放在一起，使三角板def的锐角顶点d与三角板abc的斜边中点o重合，ab=de=4，把三角板abc固定不动，让三角板def绕点o旋转，设射线de与射线ab相交于点p，射线df与线段bc相交于点q．
1）如图1，当射线df经过点b，点q与点b重合时，易证△apd∽△cdq．此时。
2）将三角板由图1所示的位置绕点o沿逆时针方向旋转，设旋转角为α，其中。
问的值是否改变？说明你的理由．
3）在（2）的条件下，设cq=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．
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