一、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
1.如图，已知抛物线与x轴相交于a、b两点，其对称轴为直线x=2，且与x轴交于点d，ao=1．
1）填空：bc点b的坐标为。
2）若线段bc的垂直平分线ef交bc于点e，交x轴于点f．求fc的长；
3）**：在抛物线的对称轴上是否存在点p，使⊙p与x轴、直线bc都相切？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
二、解答题(本大题共19小题，共152.0分)
2.如图，已知⊙o的直径为ab，ac⊥ab于点a，bc与⊙o相交于点d，在ac上取一点e，使得ed=ea．
1）求证：ed是⊙o的切线．
2）当oa=3，ae=4时，求bc的长度．
3.如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，ac与bd相交于o点，oc=oa，若e是cd上任意一点，连接be交ac于点f，连接df．
1）证明：△cbf≌△cdf；
2）若ac=2，bd=2，求四边形abcd的周长；
3）请你添加一个条件，使得∠efd=∠bad，并予以证明．
4.如图，已知二次函数的图象过点o（0，0），a（4，0），b（2，-）m是oa的中点．
1）求此二次函数的解析式；
2）设p是抛物线上的一点，过p作x轴的平行线与抛物线交于另一点q，要使四边形pqam是菱形，求p点的坐标；
3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线ob′a（b′为b关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点c，连接cm，cm与翻折后的曲线ob′a交于点d．若△cda的面积是△mda面积的2倍，这样的点c是否存在？若存在求出c点的坐标，若不存在，请说明理由．
5.数学活动--求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△abc和△def叠放在一起，其中∠acb=∠e=90°，bc=de=6，ac=fe=8，顶点d与边ab的中点重合．
1）若de经过点c，df交ac于点g，求重叠部分（△dcg）的面积；
2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△def绕点d旋转，使de⊥ab交ac于点h，df交ac于点g，如图2，求重叠部分（△dgh）的面积．
6.如图1，p（m，n）是抛物线y=-1上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点p作直线ph⊥l，垂足为h．
**】 1）填空：当m=0时，opph当m=4时，opph
证明】 2）对任意m，n，猜想op与ph的大小关系，并证明你的猜想．
应用】 3）如图2，已知线段ab=6，端点a，b在抛物线y=-1上滑动，求a，b两点到直线l的距离之和的最小值．
7.如图，已知菱形abcd，点p，q在直线bd上，点p在点q左侧，ap∥cq，
1）求证：bp=dq；
2）如图1，当∠abc=90°时，点p，q**段bd上时，求证：bp+bq=ba；
3）如图2，当∠abc=60°，点p**段db的延长线上时，试**bp，bq，ba之间的数量关系，并说明理由．
8.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点a，b，交y轴于点c，点a的坐标是（-1，0），点c的坐标是（0，2）．
1）求该抛物线的解析式；
2）已知点p是抛物线的上的一个动点，点n在x轴上．
若点p在x轴上方，且△apn是等腰直角三角形，求点n的坐标；
若点p在x轴下方，且△anp与△boc相似，请直接写出点n的坐标．
9.如图，o是坐标原点，矩形oabc的顶点a在z轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，点d在边oc上，且点b（6，5），tan∠cbd=．
1）填空：cd的长为。
2）若e是bd的中点，将过点e的直线l绕e旋转，分别与直线oa、bc相交于点m、n，与直线ab相交于点p，连结ae．
设p点的纵坐标为t．当△pbe∽△pea时，求t的值；
试问：在旋转的过程中，线段mn与bd能否相等？若能，请求出cn的长；若不能，请说明理由．
10.如图，o是坐标原点，过点a（-1，0）的抛物线y=x2-bx-3与x轴的另一个交点为b，与y轴交于点c，其顶点为d点．
1）求b的值．
2）连结bd、cd，动点q的坐标为（m，1）．
当四边形bqcd是平行四边形时，求m的值；
连结oq、cq，当∠cqo最大时，求出点q的坐标．
11.如图，已知点a（n，6），b（6，m）在双曲线y=的图象上，以ab为直径的em与x轴交于点e（3，0）和点f，抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）的图象经过点a、e、f．
1）填空：nm
2）求抛物线的解析式；
3）设抛物线与y轴交于点c，与⊙m的另一交点为g，连结cg，试证明直线cg与⊙m相切．
12.我们在初中物理已经学了光的反射定律：①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上；②入射光线、反射光线分居于法线两侧； ③入射角等于反射角．请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题：
1）如图1，在等边△abc中，点d、e、f分别是其三边的中点，一条光线由点d出发，经de→ef→fd反射回到d点，则图1中∠1+∠2+∠3
2）如图2，在正n边形a1a2a3…an中，点p1、p2、p3…pn分别是正n边形各边上的中点，一条光线从p1点出发，经点p2、p3…pn反射回到点p1，则图2中∠a2p2p1用含n的代数式表示）；
3）如图3，在矩形abcd，若ab=3，bc=4，点e是ab上的动点（不与a、b重合），一条光线从点e出发，入射光线ef与对角线ac平行，经bc、cd、ad上的点f、g、h反射回到e点，得四边形efgh．
求tan∠ahe的值；
问：四边形efgh的周长是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
13.已知抛物线y=ax2+bx+c经过a(-8，0)、b(2，0)，与y轴正半轴交于点c，且∠acb=90°；
1)求点c的坐标；
2)求a，b，c的值；
3)在抛物线对称轴上找一点p，使得pb+pc最小，求p的坐标．
14.如图，在△abc中，已知ab=ac=5，bc=6，且△abc≌△def，将△def与△abc重合在一起，△abc不动，△def运动，并满足：点e在边bc上沿b到c的方向运动，且de、始终经过点a，ef与ac交于m点．
1)求证：△abe∽△ecm；
2)**：在△def运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出be的长；若不能，请说明理由；
3)当线段am最短时，求重叠部分的面积．
15.在rt△abc中，∠acb=90°，d是ab边上一点，以bd为直径的⊙o与边ac相切于点e，连接de并延长，与bc的延长线交于点f．
1)求证：bd=bf；
2)若bc=6，ad=4，求⊙o的面积．
16.如图，rt△abo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点b，且顶点在直线x=上．
1)求抛物线对应的函数关系式；
2)若把△abo沿x轴向右平移得到△dce，点a、b、o的对应点分别是d、c、e，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；
3)在(2)的条件下，连接bd，已知对称轴上存在一点p使得△pbd的周长最小，求出p点的坐标；
4)在(2)、(3)的条件下，若点m是线段ob上的一个动点(点m与点o、b不重合)，过点m作∥bd交x轴于点n，连接pm、pn，设om的长为t，△pmn的面积为s，求s和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时m点的坐标；若不存在，说明理由．
17.如图1，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8，动点p从点a开始沿边ac向点c以1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pd∥bc，交ab于点d，连接pq分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
1）直接用含t的代数式分别表示：qbpd
2）是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并**如何改变q的速度（匀速运动），使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；
3）如图2，在整个运动过程中，求出线段pq中点m所经过的路径长．
18.已知二次函数y=x2-2x+c．若点a（-1，n）、b（3，2n-2）在此二次函数的图象上．
1）求此二次函数的解析式；
2）如果二次函数y=x2-2x+c的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q（其中p＜q）时，有p≤y≤q，求p，q的值．
19.对于平面直角坐标系中的任意两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做p1、p2两点间的直角距离，记作d（p1，p2）．
1）已知o为坐标原点，动点p（x，y）满足d（o，p）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点p所组成的图形；
2）设p0（x0，y0）是一定点，q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（p0，q）的最小值叫做p0到直线y=ax+b的直角距离．试求点m（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
20.如图，在正方形abcd中，e是ab边上任意一点，∠ecf=45°，cf交ad于点f，判断直线ef与以c为圆心，cd为半径的圆的位置关系并说明理由．
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