东洲国际·中南国际学校2017—2017学年第一学期第二次阶段测试
答卷时间：120分钟满分：150分命题人：顾单丹； 审核人：印春健）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. －3的绝对值是（ ▲
a．3bcd．
2．下列计算正确的是（ ▲
a． b． c． d．
3．如图，de是△abc的中位线，若bc的长是3cm，则de的长是（ ▲
a．2cm b．1.5cm c．1.2cm d．1cm
4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ▲
5．联合国报告显示，世界人口总数在2024年达到70 亿．将70 亿用科学记数法表示为（ ▲
a．7×108b． 70×108c． 7×109d． 0.7×1010
6．如图，已知ab∥cd，∠a=60°，∠c =25°，则∠e等于（ ▲
a. 60b. 25c. 35d. 45°
7．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（ ▲
a．320b．40c ．160° d．80°
8．下列图形中，中心对称图形有（ ▲
a．4个b．3个c．2个d．1个。
9． 如图：点a、b分别在反比例函数 （x＞0），（x＜0）的图象上，且oa⊥ob，则0b：oa的值为（ ▲
ab. 2cd. 4
10．如图，在△abc中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与ab相切的动圆与cb、ca分别相交于点e、f，则线段ef长度的最小值是（ ）
abcd. 5
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在函数中， 自变量的取值范围是。
12．分解因式。
13．已知一元二次方程的两个根分别是、，则的值为 ▲
14．一组数据5，3，的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲
15．若代数式可化为，则的值是 ▲
16．如图，在⊙o中，直径ab⊥弦cd于点m, cd=24, bm=8,则⊙o的半径为 ▲
17．如图，直线和直线交于点a（1，k），则不等式的解集为。
18．如图，将一张长方形纸片abcd的边bc斜着向ad边对折，使点b落在ad边上，记为b′，折痕为ce，再将cd边斜向下对折，使点d落在b′c边上，记为d′，折痕为cg。已知b′d′=2，be=bc，则矩形纸片abcd的面积为。
三、解答题（本题共10小题，共96分）
19．（本小题满分10分）
1）计算： ；2）求不等式组的整数解；
20．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中x＝－2．
21．（本小题满分8分）
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
1）求摸出1个球是白球的概率；
2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率。
要求画树状图或列表）；
22．（本小题满分10分）
某校九年级（1）班所有学生参加2024年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为a、b、c、d四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
九年级（1）班参加体育测试的学生有_ ▲人； ⑵将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，等级b部分所占的百分比是_ ▲等级c部分对应的圆心角的度数为_ ▲
若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到a级和b级的学生共有多少人？
23．（本小题满分8分）
为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理。如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在a处测得灯塔p在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达b处，此时测得灯塔p在北偏东30°方向上。
1）求∠apb的度数；（2）已知在灯塔p的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
24．（本小题满分8分）
如图，ab是⊙o的直径，c是⊙0上的一点，直线mn经过点c，过点a作直线mn的垂线，垂足为点d，且∠bac=∠dac．
1）猜想直线mn与⊙0的位置关系，并说明理由；
2）若cd=6，cos=∠acd=，求⊙o的半径．
25．（本小题满分8分）
如图，点a（a，a+8）、b（a+2，a+3）是反比例函数（x＞0）与一次函数的交点。
1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2）根据图象直接写出当反比例函数的值小于一次函数的值时x的取值范围。
26．（本题满分10分）
如图，点p是菱形abcd对角线ac上的一点，连接dp并延长dp交边ab于点e，连接bp并延长bp交边ad于点f，交cd的延长线于点g．
1)求证：△apb≌△apd；
2)已知df：fa＝1：2，设线段dp的长为x，线段pf的长为y．
求y与x的函数关系式； ②当x＝6时，求线段fg的长．
27．（本小题满分13分）
定义：数学活动课上，***给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”
1） 如图，点a、b是⊙o上两点，请在圆上找出满足条件的点c，使△abc为“智慧三角形”；
画出点c的位置，保留作图痕迹)
2） 如图，在正方形abcd中，e是bc的中点，f为cd上一点，且cf=cd，试判断△aef是否为“智慧三角形”，并说明理由。
3） 如图，在平面直角坐标系中，⊙o的半径为1，q是直线y=3上一点，若⊙o上存在一点p，使得△opq为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点p的坐标。
28．（本小题满分13分）
如图，二次函数的图象与x轴、直线y=x的一个交点分别为a、b，cd是线段ob上一动线段，且cd=，过点c、d的两直线都平行于y轴，且与抛物线交于点f、e，连接ef
1）点a坐标线段ob的长。
2）设点c的横坐标为m
当四边形cdef是平行四边形时，求m的值。
连接ac、ad，当m为何值时，△acd的周长最小，并求出这个最小值。
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