一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列方程是一元二次方程的是。
a、（x﹣3）x=x2+2 b、ax2+bx+c=0 c、x2=1 d、x2﹣ +2=0
2、下列方程中没有实数根的是。
a、x2+x+2=0 b、x2+3x+2=0
c、2015x2+11x﹣20=0 d、x2﹣x﹣1=0
3、我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？
如设该班共有x个学生，则可列方程为。
a、x（x﹣1）=2970 b、x（x﹣1）=2970
c、x（x+1）=2970 d、x（x+1）=2970
4、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为。
a、直线x=1 b、直线y=1 c、直线y=﹣1 d、直线x=﹣1
5、抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是。
a、y=﹣2 （x+1）2+3 b、y=﹣2 （x+1）2﹣3
c、y=﹣2 （x﹣1）2﹣3 d、y=﹣2 （x﹣1）2+3
6、抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是。
a、（2，3）b、（2，﹣3） c、（﹣2，3） d、（﹣2，﹣3）
7、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是。
a、m b、m＞1 c、m＜1 d、m 且m≠1
8、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为。
a、2 b、3 c、4d、8
9、函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是。
a、 bcd、
10、若点a（﹣4，y1），b（﹣1，y2），c（1，y3）在抛物线y=﹣ x+2）2﹣1上，则。
a、y1＜y3＜y2 b、y2＜y1＜y3 c、y3＜y2＜y1 d、y3＜y1＜y2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、方程x2=2x的根为。
12、如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m
13、当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是。
14、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x
15、方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m
16、抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是。
三、解答题。
17、（5分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．
18、（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3．
1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
2)当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．
19、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
20、（10分）为落实***房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度。2024年市**共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2024年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
1)求毎年市**投资的增长率；
2)若这两年内的建设成本不变，问2024年建设了多少万平方米廉租房？
21、（11分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．
1)求k的取值范围：
2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．
22、（12分）某商场以每件20元的**购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．
1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
23、（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（﹣1，0），b（3，0）两点．
1)求该抛物线的解析式；
2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
3)设（1）中的抛物线上有一个动点p，当点p在该抛物线。
上滑动到什么位置时，满足s△pab=8，并求出此时p点的坐标．
答案解析部分。
一、选择题
1、【答案】c
考点】一元二次方程的定义。
解析】【解答】解：a、由已知方程得到：3x﹣2=0，属于一元一次方程，故本选项错误；
b、当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；
c、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
d、该方程属于分式方程，故本选项错误；
故选：c．分析】根据一元二次方程的定义作出判断．
2、【答案】a
考点】根的判别式。
解析】【解答】解：a、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，没有实数根，此选项正确；
b、b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；
c、b2﹣4ac=121+161200=161321＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；
d、b2﹣4ac=1+4=5＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；
故选：a．分析】分别计算出每个选项中方程的b2﹣4ac的值，即可判断．
3、【答案】b
【考点】一元一次方程的应用。
【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；
又∵是互送贺卡，总共送的张数应该是x（x﹣1）=2970．
故选b．分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了2970张可列出方程．
4、【答案】d
考点】二次函数的性质。
解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．
故选d．分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．
5、【答案】b
考点】二次函数图象与几何变换。
解析】【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3．
故选：b．分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．
6、【答案】b
考点】二次函数的性质。
解析】【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．
故选b．分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
7、【答案】d
考点】一元二次方程的定义，根的判别式。
解析】【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，
△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤ 且m≠1．
故选d分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．
8、【答案】c
考点】根与系数的关系。
解析】【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4．
故选c．分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．
9、【答案】a
考点】一次函数的图象，二次函数的图象。
解析】【解答】解：∵在y=ax﹣2，
b=﹣2，一次函数图象与y轴的负半轴相交，①当a＞0时，二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第。
一、三、四象限，②当a＜0时，二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第。
二、三、四象限，故选a．
分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第。
一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第。
二、三、四象限，因此选择a．
10、【答案】d
考点】二次函数图象上点的坐标特征。
解析】【解答】解：y1=﹣ 4+2）2﹣1=﹣3，
y2=﹣ 1+2）2﹣1=﹣ y3=﹣ 1+2）2﹣1=﹣ 则y3＜y1＜y2 ，
故选：d．分析】分别把代入解析式进行计算，比较即可．
二、填空题
11、【答案】x1=0，x2=2
考点】解一元二次方程-因式分解法。
解析】【解答】解：x2=2x，
x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．
分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
12、【答案】-2
考点】待定系数法求二次函数解析式。
解析】【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣2）x2+x+（m2﹣4）上，
m2﹣4=0，解得m=±2，又二次项系数m﹣2≠0，m=﹣2．
故答案为：﹣2．
分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m﹣2≠0．
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