九年级数学12月检测试卷。
请同学们注意：
1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．
2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
1、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
1、如图，⊙o是△abc的外接圆，∠obc=40°，则∠a等于（ ▲
a.30° b.40° c.50° d.60°
2、若当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是（ ▲
a.9:1 b.3:1 c.1:3 d.1:9
3、将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（ ▲abcd.
4、如图，四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，且将这个四边形分成①、②四个三角形。若oa:oc=ob:od，则下列结论中一定正确的是（ ▲
a．①与②相似 b．①与③相似 c．①与④相似 d．②与④相似。
5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
6、已知点p是线段ab的一个**分割点(ap＞pb)，则pb:ab的值为（▲）
abcd.7、在四边形abcd中，ac平分∠bad，且∠acd=∠b。则下列结论中正确的是（ ▲
a. b.
cd.8、若反比例函数与二次函数的图象的公共点在第三象限，则一次函数的图象不经过（ ▲
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
9、如图，ab是⊙o的直径，弦ac，bc的长分别为4和6，∠acb的平分线交⊙o于d，则cd的长为（ ▲
a. b. c. d.
10、如图，直线与双曲线交于点a。将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点b，与轴交于点c，若，则的值为（ ▲
a．12 b．14 c．18 d．24
2、二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、已知，则的值为。
12、如图，在⊙o中，∠d=70°，∠acb=50°，则∠bac= ▲
13、在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则df:fc= ▲s△def:s四边形efcb= ▲
14、如图，在矩形abcd中，截去一个正方形abef后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中ad:ab
15、△abc中，bc=18，ac=12，ab=9，d，e是直线ab，ac上的点。若由a，d，e构成的三角形与△abc相似，ae=ac，则db的长为。
16、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则比较下列大小：
abc ▲ 0；②4a+2b+c ▲ 0；③2c ▲ 3b；④a+b ▲ m(an+b).
3、全面答一答（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本题满分6分）
正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。
请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．
18、(本题满分8分)
已知点p(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点p关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。
1）求此二次函数和反比例函数的解析式；
2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？
19、(本题满分8分)
如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.
1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠abc的度数；
2）如果a是底面圆周上一点，从点a拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到a点，求这根绳子的最短长度．
20、(本题满分10分)
如图，在扇形oab中，∠aob=90°，半径oa=6.将扇形oab沿过点b的直线折叠。点o恰好落在弧ab上点d处，折痕交oa于点c，求整个阴影部分的周长和面积。
21、(本题满分10分）
当a＞0且x＞0时，因为，所以，从而（当x＝时取等号）．记函数，由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2
1)已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x= 时，y1+y2取得最小值为
2)已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2＝(x+1)2+4(x＞1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
22、(本题满分12分)如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=9，bc=12，动点p从点a开始，沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始，沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pd∥bc，交ab于点d，连结pq．点p，q分别从点a，c同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
1）直接用含t的代数式分别表示：qb= ，pd= ；
2）是否存在t的值，使四边形pdbq为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
3）是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并**如何改变q的速度（匀速运动），使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；
23、(本题满分12分)已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点a（1，n）．
1）求a，p，q，m，n的值；
2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；
3）记二次函数图象的顶点为b，以ab为边构造矩形abcd，边cd与函数相交，且直线ab与cd的距离为，求出点d，c的坐标．
参***。一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
解：根据题意画出图形，如图所示：
18．（本小题满分8分）
解：（1）∵点p（1，-2a）在二次函数y=ax2+6的图象上，-2a=a+6，
a=-2．
点p为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x2+6．
点p关于x轴对称点的坐标为（1，-4），k=-4，所求反比例函数解析式为y＝－．
2）点（-1，4）既在y=-2x2+6图象上，也在y＝－图象上．
19.（本小题满分8分）
解：（1）圆锥的高==，底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120
2）连结ac，过b作bd⊥ac于d，则∠abd=60°．
由ab=6，可求得bd=3，ad═，ac=2ad=，即这根绳子的最短长度是．
20．（本小题满分10分）
解：连接od．
根据折叠的性质，cd=co，bd=bo，∠dbc=∠obc，ob=od=bd，即△obd是等边三角形，∠dbo=60°，∠cbo=∠dbo=30°，∠aob=90°，oc=obtan∠cbo=6×=2，s△bdc=s△obc=×ob×oc=×6×2=6，s扇形aob=π×62=9π，=6=3π，整个阴影部分的周长为：ac+cd+bd+=ac+oc+ob+=oa+ob+=6+6+3π=12+3π；
整个阴影部分的面积为：s扇形aob﹣s△bdc﹣s△obc=9π﹣6﹣6=9π﹣12．
21．（本小题满分10分）
解：(1)1, 2
有最小值为，
当，即时取得该最小值。
所以，的最小值为4，相应的x的值为1．
22．（本小题满分12分）
解：（1）qb=12-2t，pd=t。
2)∵pd∥bc，当pd=bq时四边形pdbq为平行四边形，即12-2t=t，解得：t=(秒)（或t=3.6秒）
存在t的值，使四边形pdbq为平行四边形。
3)∵t=3.6时，bq=pd=t=4.8，由△abc∽△adp，∴ad=t=6，bd=15-6=9,bd≠pd，∴不存在t使四边形pdbq为菱形。
设点q的速度为每秒个单位长度。
则，要使四边形pdbq为菱形，则。
当时，即，解得：
当，时，即，解得：
当点q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形pdbq是菱形。
23．（本小题满分12分）
解：（1），顶点坐标（﹣2，q﹣2）
或用顶点坐标公式），p=3，q=6，把x=1，y=n代入得n=12；
把x=1，y=12代入得m=12；
2）∵反比例函数在图象所在的每一象限内，y随着x的增大而减小。
而二次函数的对称轴为：直线x=﹣3
要使二次函数满足上述条件，x≤﹣3
t的最大值为﹣3；
3）如图，过点a作直线l∥x轴，作df⊥l于f，be⊥l于e．
点b的坐标为（﹣3，4），a（1，12）
ae=4，be=8
be⊥l，；
四边形abcd是矩形，∠bad=90°，∠eab+∠fad=90°
be⊥l于e，∠eab+∠eba=90°
∠fad=∠eba
rt△eba∽rt△fad
又∵ad=，fd=1
同理：af=2
点d的坐标为（3，11）
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