12.5.1因式分解 （第一课时：提公因式法）
学习目标：
1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；
2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。
重点：掌握提公因式法进行因式分解；
教学过程：一、知识回顾：
运用前两节课的知识填空：
1、m(a+b+c2、(a+b)(a-b
3、(a+b)2
二、探索问题：
请完成以下填空：
1．ma+mb+mc
2、a2-b23．a2+2ab+b2
4. 观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
**新知。概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号）
1)3(x+2)=3x+62)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c
3)x2+1=x(x4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2
5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y
三 、典例解读。
怎样分解多项式： ma+mb+mc
公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。
用心观察，找到答案。
试一试，填空：(1)2x-6xy=2x2)-6x3+9x2 =-3x2
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。
例1 找多项式因式的公因式：
1）-5a2+25a （2）3a2-9ab （3）2(x+y)2-4x(x+y) （4）2(a-1)+a(1-a)
分析第（1）题：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
定系数：∵系数-5和25的最大公约数为5，∴公因式的系数为（ ）
定“字母”：∵两项中的相同字母是（ ）公因式的字母取（ ）
定指数：∵相同字母a的最小指数为（ ）a的指数取为（ ）
5a2+25a的公因式为：（
2)解法：4、巩固提高。
例 1：用提公因式法分解因式（先找公因式）
1）3a2- 9ab22）-5x2 + 25x33）4x3y+2x2y2-6xy3
4）-9m2n-3mn2+27m3n4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)
五、 课堂小结。
1、确定公因式的一般方法：
各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；
字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。(字母也可以代表多项式，利用整体思想）
它们的乘积就是多项式的公因式。
2、提公因式法分解因式的一般步骤：
找出公因式；
提公因式（即用多项式除以公因式）
3、提公因式法分解因式，依据是乘法的分配律．需要注意以下两点：
1)多项式是几项，提取公因式后所剩于的因式也是几项；
2)当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后所剩余的项是1；
3)如果多项式首项系数是负数，一般公因式的符号取“－”这样可以使括号内的第一项的系数为正，但要注意，在提出“－”号时，多项式各项都要变号；
4)注意公因式可以是单项式，也可以是多项式．
六 、检测与提高。
1、下列分解因式正确的是(c)
a．2x2－xy－x＝2x(x－y－1) b．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
c．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2 d．x2－x－3＝x(x－1)－3
2．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( )
a．m＋1 b．2m c．2 d．m＋2
3．分解因式：(1)－27a2b＋9ab2－18ab； (2)5x2－15x＋5；
3)(4) 4xn＋1－12xn＋32xn－1. (5)12x2y－18xy2－24x3y3；
6) 2a(y－z)－3b(y－z)； 7) 2a(y－z)＋3b(y－z)； 8) xn-xny．
9）2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)
10）a(x-y)-b(y-x) （11） -3ma3+6ma2-12ma
12)－3ax3＋12ax2－15ax；(13)2m(m－n)3＋6(n－m)2；(14)2ay＋3by－2az－3bz.
4、利用分解因式计算：（1）21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.
5、先因式分解，再求值：5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102.
6、＋能被下列数整除的是( )
a．3 b．5 c．7 d．9
7、已知，x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2和x2+y2的值。
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