诸暨二中高一数学备课组。
教学目标：通过对初中已学知识的复习加深，补充高中数学学习所需知识，了解高中学习中的常用方法：分组分解法，十字相乘法等。体会初高中学习的不同，为高中学习做好准备。
教学重点、难点：十字相乘法、灵活的拆项。
教学方法：讲授法。
教学过程：1、复习提问，课堂引入。
1）因式分解的定义：多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的乘积。
2）学过因式分解的方法：提公因式法，公式法（平法差，完全平方，立方和、差）
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
1）平方差公式 a2-b2 =（a+b)(a-b)；
2）完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2．
练习回顾：把下列多项式分解因式。
2、新课教学（知识点及教学方法）
公式补充：（3）立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
4）立方差公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
5）三个数的完全平方公式a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;
6）两数和立方公式(a+b)3=a3+3a2b +3ab2 + b3 ；
7）两数差立方公式(a-b)3=a3-3a2 b+3ab2 b3．
一、分组分解法。
一）分组后能直接提公因式。
例1、分解因式：
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=每组之间还有公因式！
例2、分解因式：
解法一：第。
一、二项为一组； 解法二：第。
一、四项为一组；
第。三、四项为一组第。
二、三项为一组。
解：原式= 原式=
练习：分解因式1、 2、
二）分组后能直接运用公式。
例3、分解因式：
分析：若将第。
一、三项分为一组，第。
二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式。例4、分解因式：
解：原式=练习：分解因式3、 4、
以上的分解因式的方法为分组分解法。
方法提示：1、分组需要保证每组内有公因式，组间还有公因式。
2、三种方法结合运用。
二、十字相乘法。
一）二次项系数为1的二次三项式。
直接利用公式——进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(3)=1×6=(-1)×(6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=51 2解1 3
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
练习：分解因式(1) (2) (3)
二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
分解结果： =
注：也可以用求根公式法。
例6、分解因式：
分析1 -2
解： =练习：分解因式：（12）
三）二次项系数为1的齐次多项式。
例7、分解因式：
分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b1 -16b
8b+(-16b)= 8b
解： =练习：分解因式(1) (2) (3)
四）二次项系数不为1的齐次多项式。
例8、（12）、
1 -2y把看作一个整体 1 -1
2 -3y1 -2
3y)+(4y)= 7y1)+(2)= 3
解：原式解：原式=
练习：分解因式：（1） （2）
三、添项、拆项、配方法。
例9、分解因式（1
解法1——拆项解法2——添项。原式原式=
解：原式=练习：分解因式。
小结：知识总结归纳。
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算。应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
7. 因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、拆项（添项）等方法；
因式分解（练习）
一、 选择题。
1、代数式a3b2－a2b3, a3b4＋a4b3,a4b2－a2b4的公因式是（ ）
a、a3b2 b、a2b2 c、a2b3 d、a3b3
2、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（ ）
a、5a－10b b、5a＋10b c(x－y) d、y－x
3、把－8m3＋12m2＋4m分解因式，结果是（ ）
a、－4m(2m2－3mb、－4m(2m2＋3m－1)
c、－4m(2m2－3m－1d、－2m(4m2－6m＋2)
4、把多项式－2x4－4x2分解因式，其结果是（ ）
a、2(－x4－2x2) b、－2(x4＋2x2) c、－x2(2x2＋4) d、 －2x2(x2＋2)
5、（－2）1998＋（－2）1999等于（ ）
a、－21998b、21998c、－21999d、21999
6、把16－x4分解因式，其结果是（ ）
a、(2－x)4b、(4＋x2)( 4－x2)
c、(4＋x2)(2＋x)(2－xd、(2＋x)3(2－x)
7、把a4－2a2b2＋b4分解因式，结果是（ ）
a、a2(a2－2b2)＋b4 b、(a2－b2)2 c、(a－b)4 d、(a＋b)2(a－b)2
8、把多项式2x2－2x＋分解因式，其结果是（ ）
a、(2x－)2 b、2(x－)2 c、(x－)2 d、(x－1)2
9、若9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则 k的值是（ ）
a、±4 b、±2 c、3 d、4或2
10、－（2x－y）(2x＋y)是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）
a、4x2－y2 b、4x2＋y2 c、－4x2－y2 d、－4x2＋y2
11、多项式x2＋3x－54分解因式为（ ）
a、(x＋6)(x－9) b、(x－6)(x＋9)
c、(x＋6)(x＋9) d、 (x－6)(x－9)
二、填空题。
x2－4xy－2xx－2y－1)
a3b2－10a2b3 = 2a2b2
3、(1－a)mn＋a－1mn－1)
4、m(m－n)2－(n－m)2
5、x216y22
6、x22=(x＋5y)( x－5y)
7、a2－4(a－b)2
因式分解第一课时
第1课时。3.1多项式的因式分解。学习目标 1，理解因式及因式分解的含义。2.了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。3.理解因式分解是多项式的逆运算。学习重点 难点。因式分解的概念。学习过程 一 创设问题情境，引入新课。导入一 小明用硬纸板剪了个特殊的三角形，三边长分别为a b c 并且他发现...
因式分解第一课时教案
篇一 因式分解 第1课时 教学设计 篇二 因式分解 第1课时 教学设计。doc 人教版数学八年级上册 15.4因式分解 第1课时 吴忠市板桥乡中学 马建林 一 教学任务分析。二 教学流程安排。三 教学过程设计。2 篇三 因式分解第一课时提公因式法教案详案 因式分解第一课时提公因式法教案详案。教学目标...
因式分解导学案第一课时
沭阳国际学校2013级初三数学导学案主备人 郑德瑜审核人 班级。课题导学案1执教人。因式分解 学习目标学习重点学习难点。1 培养学生的解题技能，2 发展学生的思维能力。会对多项式因式分解十字相乘法 分组分解法。教学过程。教法提。多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用要学法指于...