沭阳国际学校2013级初三数学导学案主备人：郑德瑜审核人：
班级。课题导学案1执教人。
因式分解》学习目标学习重点学习难点。
1）培养学生的解题技能，（2）发展学生的思维能力。
会对多项式因式分解十字相乘法、分组分解法。
教学过程。教法提。
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用要学法指于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，导关键技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且点拨对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应。
用作进一步的介绍．
一、提公因式法。：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、运用公式法。
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用。
的公式，例如：
1）(a+b)(a-b) =a-b---a-b=(a+b)(a-b)；
2) (a±b)= a±2ab+b———a±2ab+b=(a±b)；
3) (a+b)(a-ab+b) =a+b---a+b=(a+b)(a-ab+b)；
4) (a-b)(a+ab+b) =a-b---a-b=(a-b)(a+ab+b)．
下面再补充两个常用的公式：
方法介绍：5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；
6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；
例。已知a，b，c是abc的三边，且a2b2c2abbcca，则abc的形状是（）
a.直角三角形b等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形。
三、分组分解法。
一）分组后能直接提公因式。
例1、分解因式：amanbmbn
例2、分解因式：2ax10ay5bybx
解法一：第。
一、二项为一组；解法二：第。
一、四项为一组；
第。三、四项为一组。第。
二、三项为一组。
年月日。沭阳国际学校2013级初三数学导学案主备人：郑德瑜审核人：练习：分解因式1、aabacbc2、xyxy1
二）分组后能直接运用公式。
例3、分解因式：x2y2axay
例4、分解因式：a2abbc
练习：分解因式3、xx9y3y4、xyz2yz
综合练习：（1）x3x2yxy2y3（2）axbxbxaxab
3）x26xy9y216a28a1（4）a6ab12b9b4a
5）a2aa9（6）4a2x4a2yb2xb2y
7）x2xyxzyzy（8）a2ab2b2ab1
9）y(y2)(m1)(m1)（10）(ac)(ac)b(b2a)
11）a(bc)b(ac)c(ab)2abc（12）abc3abc
四、十字相乘法。
一）二次项系数为1的二次三项式。
直接利用公式——x(pq)xpq(xp)(xq)进行分解。特点：（1）二次项系数是1；
2）常数项是两个数的乘积；
3）一次项系数是常数项的两因数的和。
年月日。
沭阳国际学校2013级初三数学导学案主备人：郑德瑜审核人：
思考：十字相乘有什么基本规律？
例。已知0＜a≤5，且a为整数，若2x3xa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.
例5、分解因式：x5x6
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成，且这两个因数的和要等于。例6、分解因式：x7x6
练习、分解因式(1)x14x24(2)a15a36(3)x4x5
二）二次项系数不为1的二次三项式——axbxc条件：（1）aa1a2a1c1
2）cc1c2a2c2（3）ba1c2a2c1ba1c2a2c1
分解结果：axbxc=(a1xc1)(a2xc2)
例7、分解因式：3x11x10
练习、分解因式：（1）5x7x6（2）3x7x2
3）10x17x3（4）6y11y10
三）二次项系数为1的齐次多项式。
b例8、分解因式：a8ab128
分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b
1-16b8b+(-16b)= 8b
练习、分解因式(1)x3xy2y(2)m6mn8n(3)aab6b
年月日。
沭阳国际学校2013级初三数学导学案主备人：郑德瑜审核人：
四）二次项系数不为1的齐次多项式。
例x27xy6y2例10、x2y23xy21-2y把xy看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(4y)= 7y(-1)+(2)= 3解：原式=(x2y)(2x3y)解：原式=(xy1)(xy2)综合练习10、（1）8x7x1（2）12x211xy15y2
3）(xy)23(xy)10（4）(ab)24a4b3
5）xy5xy6x（6）m4mn4n3m6n2
7）x24xy4y22x4y3（8）5(ab)223(a2b2)10(ab)2
9）4x4xy6x3yy10（10）12(xy)11(x2y2)2(xy)2
思考：分解因式：abcx(abc)xabc
教学后记。
年月日。
第一课时因式分解
诸暨二中高一数学备课组。教学目标 通过对初中已学知识的复习加深，补充高中数学学习所需知识，了解高中学习中的常用方法 分组分解法，十字相乘法等。体会初高中学习的不同，为高中学习做好准备。教学重点 难点 十字相乘法 灵活的拆项。教学方法 讲授法。教学过程 1 复习提问，课堂引入。1 因式分解的定义 多项...
因式分解第一课时
第1课时。3.1多项式的因式分解。学习目标 1，理解因式及因式分解的含义。2.了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。3.理解因式分解是多项式的逆运算。学习重点 难点。因式分解的概念。学习过程 一 创设问题情境，引入新课。导入一 小明用硬纸板剪了个特殊的三角形，三边长分别为a b c 并且他发现...
因式分解第一课时教案
篇一 因式分解 第1课时 教学设计 篇二 因式分解 第1课时 教学设计。doc 人教版数学八年级上册 15.4因式分解 第1课时 吴忠市板桥乡中学 马建林 一 教学任务分析。二 教学流程安排。三 教学过程设计。2 篇三 因式分解第一课时提公因式法教案详案 因式分解第一课时提公因式法教案详案。教学目标...