初高中数学衔接第一讲分解因式。
第一课分解因式。
学习目标：1、回忆初中学过的的乘法公式，并熟练记忆；
2、熟练掌握几种常见的方法：提取公因式、公式法、分组分解法进行分解因式。
预习案。知识梳理】
乘法公式。我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
1）平方差公式。
2）完全平方公式 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
1）立方和公式。
2）立方差公式。
3）三数和平方公式 ；
4）两数和立方公式 ；
5）两数差立方公式 ．
学习与建议】 在充分预习的基础上，独立完成自测题，认真纠错，巩固落实；
1、计算：．
2、已知，，求的值．3．填空：
2．选择题：
1）若是一个完全平方式，则等于。
abc） （d）
2）不论，为何实数，的值。
（a）总是正数b）总是负数
c）可以是零d）可以是正数也可以是负数。
提出问题是解决问题的基础，提出问题是自我能力的体现，相信你定能提出很好的问题！）
**案。1、提取公因式法分解因式的方法。
例1、 分解因式：
课堂练习：一、填空题：
1、多项式中各项的公因式是。
6、分解因式得。
7．计算。二、判断题：（正确的打上“√”错误的打上“×”
2、公式法分解因式的方法。
例2、分解因式：
课堂练习。一、，，的公因式是。
二、判断题：（正确的打上“√”错误的打上“×”
五、把下列各式分解。
3、分组分解法分解因式的方法。
例3、 （12）
课堂练习：用分组分解法分解多项式（
当堂检测：[学习与建议] 在自主合作**的基础上，独立完成自测题，认真纠错，巩固落实；
1．选择题：
多项式的一个因式为。
a） （b） （c） （d）
2．分解因式：
（1）8a3－b32）．
孔子云：吾日三省吾身！）
学完这课，你最大的收获是什么？你对自己的学习过程满意吗？
第二课分解因式。
学习目标：1、理解十字相乘的概念；
2、能熟练对二次三项式进行分解因式。
预习案。十字相乘法的概念：
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a
分解成两个因数a1,a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解。
因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。
例题： 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
分解二次项系数(只取正因数)：
分解常数项：
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
学习与建议】 在充分预习的基础上，独立完成自测题，认真纠错，巩固落实；
把分解因式。
提出问题是解决问题的基础，提出问题是自我能力的体现，相信你定能提出很好的问题！）
例1 把下列各式分解因式：
例2 把下列各式分解因式：
延伸】例3 把下列各式分解因式：
练习：（1） (2)
当堂检测：[学习与建议] 在自主合作**的基础上，独立完成自测题，认真纠错，巩固落实；
把下列各式分解因式：
孔子云：吾日三省吾身！）
学完这课，你最大的收获是什么？你对自己的学习过程满意吗？
2.1 一元二次方程。
学习目标：1、回忆初中学过的解一元二次方程的方法；
2、理解并熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能应用根与系数的关系解决一些数学问题。
预习案。1、如求方程的根（1）(2) (3) }
2、回忆初中求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的步骤是什么？
学习与建议】 在充分预习的基础上，独立完成自测题，认真纠错，巩固落实；
判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝02）x2－ax－1＝0；
提出问题是解决问题的基础，提出问题是自我能力的体现，相信你定能提出很好的问题！）
**一：小组讨论判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．
1） x2－ax＋(a－1)＝0； （2）x2－2x＋a＝0．
**二、 根与系数的关系（韦达定理）
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，则推导a、b、c来表示）
例2 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
例3 已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．
例4 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．
例5 若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．
1）求| x1－x2|的值2）求的值；
3）x13＋x23．
由（1）于是有下面的结论：
若x1和x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），则| x1－x2其中δ＝b2－4ac）．
因式分解第一课时提公因式法教案详案
教学目标 1，使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的区别联系。2，了解提取公因式的方法，会用提取公因式法分解因式。重点 会用提取公因式法分解因式。难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。教学过程 1 问题导入。先回忆一下平方差公式以及完全平方公式。b我们来看一道题。尝试不同的...
提公因式法第一课时导学案
提公因式法。学习目标 1 了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。2 会找一个多项式的公因式，学习过程 一 课前准备。1 计算 1 42m3 6m2 2 2 用简便方法计算 二 新课导学 情景导入 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为34，12 4 宽都是5,求这块场地的面积。用两...
第一课学案
地球村的形成 学案 学习目标 1.了解地球概况，准确定位自己的生活环境 2.掌握地球 变小 的原因，从交通工具 通信方式 网络建设以及电脑的升级换代方面，但是从根本上还是科学技术的飞速发展。一 地球在 变小 阅读教材p2 3，一段 1.交通工具发展的意义？2.想一想 你还知道哪些先进的交通工具？这些...